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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理课件（冀教版）

2021-03-11
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第二十九章直线与圆的位置关系 29.4切线长定理* 如图：P为⊙O上的一点，请画出这个圆过点P 的切线 P ●O ● 复习回顾 A 已知⊙O 和⊙O 外一点P，探究一： ⑴过点P画⊙O的切线。 ●P ● O 探究一： ⑵PA,PB为什么是⊙O的切线？ ⑶PA,PB具有怎样的数量关系？ ⑷∠APO与∠BPO具有怎样的数量关系？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB A O P B 定理应用切线长定理 PA、PB是⊙O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交⊙O于点D、 E，交AB于C。 B A PO CE D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 轴对称图形（3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB ⑴如图PA、PB切圆于A、B两点，，连结PO，则度。25 P B O A 定理应用（2）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8 cm，则Δ PDE的周长为（）A A.16 cm D.8 cmC.12 cm B.14 cm D C B E A P 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C 探究二三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点） A C BO 三角形的内心的性质： 1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。 2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆．o A B C ．o A B C 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 A D C BO F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、 CE的长。解：设AE=x cm, 则AF=x cm CD=CE=AC﹣AE=13﹣x x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 x=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm A D C BO F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、 CE的长。解：设AE=x cm, 则AF=x cm CD=y，则CE=y BD=z，则BF=y x y x y z z 9 14 13 由题意得 (1)+(2)+(3)得 x+y+z=18 (4) (4)-(1)得 z=5 因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm (4)-(2)得 x=4 (4)-(3)得 y=9 练一练如图，在△ABC中，∠ ABC=60°，∠ACB=80 °，点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 O A CB 解：∵点O是△ABC的内心 ∴∠OBC= ∠ABC=30° ∠OCB= ∠ACB=40° ∴ ∠BOC= 180°- ∠OBC - ∠OCB =180°- 30°- 40°=110° 探究∠BOC与∠A有何数量关系？解：∵点O是△ABC的内心 ∴∠OBC= ∠ABC ∠OCB= ∠ACB ∴ ∠BOC= 180°- ∠ABC - ∠ACB =180°- (∠ABC+ ∠ACB) = 180°- (180°- ∠A)=90°+ ∠A 。 P B A O 在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点 1. 切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？ 3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。课堂小结查看更多

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理课件（冀教版）

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