资料简介
第10章 分式
10.5 分式方程（第一课时）
问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天
比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间
与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用
方程来描述其中数量之间的相等关系？
①乙每天比甲多加工1件.
②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同.
甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件.
问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，
则这个两位数可表示为 ；
如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位
数又可表示为 ；
10x＋4
40＋x
②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4 ，则可以列出
方程为____________________.
①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程
为 ____________________.
4 x
x 4
(40＋x)－(10x＋4)＝
18
问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑
自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行
车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描
述其中数量之间的相等关系？
汽车速度是自行车速度的三倍。
全体同学同时到达。
的方程叫做分式方程.
方程定义：
★★ 分式方程：分式方程：分母中含有未知分母中含有未知数数..
分母中含有未知数，像这样
下列方程中，不是不是分式方程的是（ ）C
还记得如何求解吗
?
你能尝试求出该
方程的解吗？
5
4
15
3
5
1
3
27
12
5
3
2024
+=+
=-
-=
=
xx
D
xC
x
xB
xx+1A
)(
)(
)(
)(
去分去分母，母，两两边都边都乘乘分分
母的最小公倍数母的最小公倍数66，得，得
方程两边同乘方程两边同乘最简公分母最简公分母
xx((xx+1+1))，，
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的
最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。
1.1.怎样解方程怎样解方程 ?? 2.2.怎样解分式方程怎样解分式方程
2(x+1)=3x
24x=20(x+1)，
解得x=5.
例1 、解分式方程
1.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式
方程无解。
2.解分式方程必须检验.
分式方程 整式方程
乘最简公分母
转化
1.解分式方程的基本思想:
分式方程的解法.
2.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的关注点:检验.
3.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
1、解下列方程
2
、
第二课时
还记得吗？
指出下列式子中的分式方程：
（3） （4）
依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程：
(2
)讨论:出现(2)这种解的情况的原因是什么?
1.像这种“使得最简公分母为0的解叫方程的增根；
”
此时原分式方程无解。2.解分式方程必须检验.
3.有更好的检验方法吗?
收获:
复习回顾
解下列分式方程：
（1）
（2）
新知探索
1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数
式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
1、若方程 有增根，则增根是_______.
2、若方程 有增根，则增根是______.
3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。
例1： 解下列方程：
（（11））
（（22））
分式方程
整式方程
求出根
看求出的根是否使最简公分母的值等于0
等于0 不等于0
是增根,所以原方程无解. 是原方程的根
两边同乘最简公分母
检验
练习:解下列方程
（（11））
（（22））
（（33））
思考：思考：
有有人认为代数式人认为代数式 与与
你你认为呢认为呢??
的值不可能相等的值不可能相等,,
例2：当m为何值时,关于x的方程，
无解？
关于x的分式方程 的根是正数，试确定a的取值
范围。
关于本题，有同学解答如下：
解：两边同乘（x-3)，得x-a= -2(x-3)
化简,得3x=a+6 ，解得
∵原方程的根为正数，
∴ ，即a>-6
∴当a>-6时，原方程的根是正数
你认为上述解法正确吗？如果不正确，请说明错误原因，
并写出正确解答。
小小结：结：
谈谈你解分式方程的转化思想？
谈谈本节课你有什么样的收获？
第三课时
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南
北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙
的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h
，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
（1）货运列车从北京到上海需要＿＿＿小时；
（2）快速列车从北京到上海需要＿＿＿＿小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，
你能列出一个方程吗？
工作人数 人均工作量 工作总量
计划(前)
调整(后)
3个小组(３x名）
2个小组（2x名） 240
240
例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外
两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计
划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少
名学生?
解这个方程,得
经检验,x=10是原方程的根.
答:每组有10名同学.
根据题意,得
解：设每个小组有x名学生．
变式：
为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外
两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计
划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学
做多少面彩旗?
1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关
键是什么？
（1）根据题意设末知数；
（2）分析题意寻找等量关系，列方程；
（3）解所列的方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；
（5）写出完整的答案．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？
关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固：
甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检
测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，
甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
购买本数 每本单价 总费用
小明（买软
面笔记本）
小丽（买硬
面笔记本）
例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本
共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,
小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
解这个方程,得
但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.
答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.
经检验:x=7.5是原方程的根.
解：设小明、小丽各买了x 本数的笔记本.
根据题意,得
（二）间接设未知数
设软面笔记本每本x元．
购买本数 每本单价 总费用
小明（买软
面笔记本）
小丽（买硬
面笔记本）
根据题意,得
解这个方程,得
但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.
答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.
经检验:x=1.6原分式方程的根.
解：设软面笔记本每本x元．
=
注意：
1、解分式方程不要忘记检验！
2、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，
但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解
．
例3 、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30 000
元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人
数比乙公司的人数多20%, 问甲,乙两公司各多少人?
设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x 人.解：
根据题意，得
解这个方程，得 x=250
经检验，x=250是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10
分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60
米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，
求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所
列方程是__________.
2、杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为
x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到
北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________.
用分式方程解决实际问题的一般步骤：
审、找、设、列、解、答 检验.
这里的检验有哪几层含义？
1、为了使某工程提前3天完成,需要将原来的工作效
率提高12%, 原计划完成这项工程需要多少天?
能力提升
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记