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八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9-5三角形的中位线课件（苏科版）

2021-01-26
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第9章中心对称图形—— 平行四边形 9.5 三角形的中位线情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1 ）剪一个三角形，记为ΔABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE；（3）沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180° 得到四边形DBCF. 1.1.操作操作：：  四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2. 2.思考思考：：答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知，ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称，则 CF=AD,∠F=∠ADE. 所以四边形BCFD是平行四边形，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 又由CF=AD，AD=DB，可得DB=CF，由∠F=∠ADE，可得AB∥CF. 3.三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点. 想一想：议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DE∥BC，DE=½BC. 通过探索知，四边形BCFD是平行四边形，则DF∥BC， DF=BC，即DE∥BC， DE=½DF=½BC. 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF=1/2AC. 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ，∴四边形EFGH是菱形. 理由：四条边相等的四边形是菱形. ∴EF=FG=GH=HE. 证明：例题解析猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 如图，四边形ABCD中，E， F ，G ，H分别是AB， CD， AD，BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接 DB.因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线. AA BB CC DD HHEE FF GG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以EH∥FG，EH=FG. 同理可得，FG∥BD， FG=½BD，所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；议一议：议一议： 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？ ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形. 结论：结论： (1)(1) (2)(2) (3)(3) 议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线（两条对角线相等相等）） 2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）） 3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点，点，所所得的四边形是正方形？得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等））本课小结 1.理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 2.掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。 3.能运用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。查看更多

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