资料简介
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第第11课时课时
1.数据2、3、4、3的平均数是 ，这个平均数
叫做 平均数.
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和
100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？
算式中的分子、分母分别表示什么含义？
3
算术
新课导入
1.算术平均数的定义： 对于n个数据x1 , x2 , x3 ,…， xn ,则
叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x.
2.算术平均数的表示：
知识链接
3. 算术平均数的意义:
是反映一组数据的平均水平.
算术平均数
解: 甲的平均成绩为 ，
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
显然甲的成绩比乙高，所
以从成绩看，应该录取甲
．
合作探究
活动：探究加权平均数的概念及公式应用
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
加权平均数
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解： ，
权权 数数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
知识要点
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则
应该录取谁？
听、说、读、写的成
绩按照3:3:2:2的比确
定．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
答：应该选甲去.
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
问题1 -----结果甲去；
问题2 -----结果乙去；
问题3 -----结果甲去.
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据
所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
期中期中
30%30%
期末期末
60%60%
月考月考
10%10%
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩，
如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那
么该同学的期末总评成绩应该为多少分？
提示
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.
期中期中
30%30%
期末期末
60%60%
月考月考
10%10%
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
解
:
先计算该同学的月考平均成绩:
(89+78+85)÷3 = 84 （分）.
再计算总评成绩:
= 87.6 (分).
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
10%+30%+60%
13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，意
思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出
现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们
对应的权数.
例2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，
16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
提示
1. 平均数的计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总
体的平均大小情况.
3. 区别:
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷总权数
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之
间存在差异性.
算术平均数与加权平均数的比较
问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄
调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16
岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以他们的平均年龄约为14岁．
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1
， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
想一想：能把这种求有重复出现的数据的平
均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与
前面的加权平均数求法有什么相同之处？
（一）权的常见形式：
1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2.
2.比例的形式，如3：3：2：2.
3.百分比的形式，如10%，30%，60%.
（二）权数在计算加权平均数时有什么具体涵义？
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成
分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，
它对加权平均数的影响也越大.
1.加权平均数的意义
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权
重时总体的平均大小情况.
2.数据的权的意义
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响
这组数据的平均水平．
3.加权平均数公式
课堂小结
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