资料简介
2.1.4 多项式的乘法
第1课时
【知识再现】
1.单项式与单项式相乘,把它们的_________、
_____________分别相乘.
2.单项式与单项式相乘的结果是___________.
系数
同底数幂
单项式
【新知预习】阅读教材P36【动脑筋】,解决下面的问
题,并归纳结论:
1.计算下列各式:
(1)a(b+c)=__________.
(2)(2x+3x2-x3)·(-2x2)=________________.
ab+ac
-4x3-6x4+2x5
2.观察上述计算结果,可以得到的规律是:
(1)单项式与多项式相乘,就是根据_____________
律用单项式乘多项式的___________,再把所得的积
_________.
(2)用字母可以表示为m(a+b+c)=_____________.
乘法分配
每一项
相加
ma+mb+mc
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列运算正确的是 ( )
A.(-4xy)·(xy+3x2y)=-4x2y2-12x3y2
B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3
D.a(a+1)=a2+1
A
2.计算6x·(3-2x)的结果是_____________.
3.计算:2a2(3a2-5b+1).
解:原式=2a2·3a2-2a2·5b+2a2=6a4-10a2b+2a2.
-12x2+18x
知识点一 单项式与多项式相乘(P37例10拓展)
【典例1】化简:4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a).
【思路点拨】根据积的乘方和单项式乘以单项式的法
则进行计算即可.
【自主解答】4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a)
=4a2·4a2b2-a4b2+3a3
=16a4b2-a4b2+3a3
=15a4b2+3a3.
【题组训练】
1.下列运算中不正确的是 ( )
A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2
B.5x(2x2-y)=10x3-5xy
C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1
D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c
C
★2.关于代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值,
下列说法正确的是 ( )
A.只与x,y有关 B.只与y,z有关
C.与x,y,z都无关 D.与x,y,z都有关
A
★3.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值为
_____________. a=2,b=-2
★★4.若(y2-ky+2y)(-3y)的展开式中不含y2项,求k的
值.
解:原式=-3y3+3ky2-6y2=-3y3+(3k-6)y2.
因为展开式中不含y2项,所以3k-6=0,故k=2.
★★★5.计算:
(1)(x-3y)·(-6x2).
解:(1)(x-3y)·(-6x2)
=x·(-6x2)-3y·(-6x2)
=-6x3-(-18x2y)=-6x3+18x2y.
(2) ·9x
=2x2×9x- x×9x+ ×9x
=18x3-6x2+4x.
(3)2x·
=2x× x2-1×2x-3x× x2-3x×
=x3-2x-x3-2x=-4x.
【我要做学霸】
单项式与多项式相乘的“四点注意”
(1)单项式与多项式相乘,根据_________律,用单项式
乘多项式的各项,就将其转化为___________的乘法,
不可漏乘项.
分配
单项式
(2)在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项
的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一
项的符号.
(3)非零单项式乘以多项式,乘积仍是___________;
积的项数与所乘多项式的项数_________.
多项式
相等
(4)对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,
要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
知识点二 单项式与多项式相乘的应用(P37例11拓展)
【典例2】先化简,再求值:
·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y),
其中x=6,y=- .
【规范解答】 ·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y)
= -(9x2y-6xy2)
……………………………………单项式乘多项式
=3x2y-xy2+ xy-9x2y+6xy2 ………………去括号
=-6x2y+5xy2+ xy.……………………合并同类项
把x=6,y=- 代入上式,得-6×36× +5×6×
+ ×6× =114.
【学霸提醒】
单项式与多项式相乘的“三种题型”
(1)化简求值务必是先化简,再求值.
(2)探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合
探究规律.
(3)列式计算常与面积等问题结合出题.
【题组训练】
1.当x=1,y= 时,3x(2x+y)-2x(x-y)=______. 5
★2.先化简,再求值.
x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=- .
解:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x3-6x2-9x-x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.
当x=- 时,原式=12× =-2.
★★3.已知m2+m-1=0,求m3+2m2+2 019的值.
解:由m2+m-1=0得,m2+m=1.
原式=m(m2+2m)+2 019=m(m2+m+m)+2 019
=m(m+1)+2 019=m2+m+2 019=1+2 019
=2 020.
★★★4.一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为
6a4 m,在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m
的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求这个
无盖盒子的表面积.
解:纸片的面积是:(5a2+4b2)·6a4=30a6+24a4b2;
小正方形的面积是:
则无盖盒子的表面积是:30a6+24a4b2-4× a6
=21a6+24a4b2.
★★★5.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=
ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通
常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时
1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运
算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数
d使得对任意有理数x△d=x,求a,b,c,d的值.
解:∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,
∴(a+cd-1)x+bd=0,
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数有x△d=x,
则有 ①
∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②,
∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③,
又∵d≠0,∴b=0,
∴有方程组
故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.
【火眼金睛】
计算:(-2ab)3(5a2b- ab2+ b2)
【正解】原式=
=-40a5b4+4a4b5-2a3b5.
【一题多变】
已知a=- ,b=-1,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.
解:原式=-(ab2)3+(ab2)2+(ab2).
当a=- ,b=-1时,ab2= ×(-1)2=- .
所以,原式=
【母题变式】
【变式一】(变换条件)已知 +(b+1)2=0,
求-ab(a2b5-ab3-b)的值.
解:由 +(b+1)2=0,
可得a+ =0,b+1=0,
解得,a=- ,b=-1.
所以,ab2= ×(-1)2=- .
所以,-ab(a2b5-ab3-b)
=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
【变式二】(变换问题)已知ab=3,求
(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.
解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)
=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,
当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24
=-78.
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