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人教高中数学必修4 2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件 (1)

2021-03-11
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• 2.3.3平面向量的坐标运算如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解正交分解.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30°，且，以向量为基底，向量如何表示？ B O A P 如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（1，0）（0，1）（0，0） ① 其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示. 这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作 O x y A1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定? 由唯一确定. 2．点A的坐标与向量的坐标的关系？两者相同向量坐标（x ，y）一一对应 O x y A 例1:如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标. A A1 A2 解：如图可知同理平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标平面向量的坐标运算法则例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）探究：若已知点A、B的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求的坐标呢？ AB 1 2 3 4 －1 返回－5 －2－3－4 x y 50 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o (3,－1）的坐标可能为（x2－x1 , y2－y1) AB B（4，2） A（1，3） · · （x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2） AB OA OB (x2 x1 ,y2 y1) (x2 ,y2) (x1,y1) 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。例2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 ⑴ A (3,5) , B (6,9) ; ⑵ A(－3,4) , B(6,3) ⑶ A (0,3) , B (0,5) ; ⑷ A (3,0), B(8,0) AB BA AB终点B始点A 终点坐标减去始点坐标 ( －2 , 7 ) 终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标 ( 3 , －4 ) （ 1，3 ）（ 1，2 ）（ 2，3 ）（ 1，1 ）例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解：设点D的坐标为（x,y）解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2）思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。 A B C D x y O 另解：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）思考2：若已知平面上三个点A、B、C 的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3， 4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点. 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 D1 D2 D 小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？ 1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2) =( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2) 2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则 3.平面向量坐标若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2) 1 2 3 4 －1－5 －2－3－4 x y 50 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o 问题：若已知 =（1 ，3）， =（5 ，1）， a b 如何求 + ，－的坐标呢？a bab a b C （6，4）－ =（x1－x2 ，y1－y2）ba （x1，y1）（x2，y2）＋ ba =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） =（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) 猜想：＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2）ba证明： =（x1 , ） + ( , y2 ) =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ）重点查看更多

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