资料简介
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
【知识再现】
1.一元一次方程需要满足的条件有:只含有_______个未
知数,并且未知数的指数都是______;方程必须是______
方程.
一
1 整式
2.使方程左、右两边的值_________的未知数的值,叫做
方程的解.
3.求方程的解的过程叫做___________.
相等
解方程
2.使方程左、右两边的值_________的未知数的值,叫做
方程的解.
3.求方程的解的过程叫做___________.
【新知预习】阅读教材P2【说一说】和P3【做一做】,
解决以下问题:
1.观察下列方程:
x-y=2,x+1=2(y-3),x+3y=9, -7y+3=6.
问题:
(1)这些方程各有几个未知数?
(2)含未知数的项的次数是多少?
发现的结论是:上述方程各有_______个未知数,并且含
未知 数的项的次数都是______,这样的方程称为______
___________.
两
1 二元
一次方程
2.二元一次方程组
(1)定义:把两个含有_________未知数的_____________
方程(或者一个_____________方程、一个____________
方程)联立起来,组成的方程组.
相同 二元一次
二元一次 一元一次
(2)二元一次方程组的解:在一个二元一次方程组中,使
每一个_________的左、右两边的值都_________的一组
___________的值.
(3)解方程组:求方程组的_______的过程.
方程 相等
未知数
解
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
D
2.对于:
①x+y+z=4;②xy=8;
③x+2y2=0;④ +y=6;
⑤ =y.
其中是二元一次方程的是_______. ④
3.若 是二元一次方程组 的一个解,
则a+b=______. 2
知识点一 二元一次方程的概念(P2说一说拓展)
【典例1】若 是关于x,y的二元一
次方程,求m+3n的值.
【规范解答】将方程整理,得
(m-1) y3n+2=-1.…………移项,合并同类项
由方程为二元一次方程,可得未知数的次数为1.
所以m2=1,3n+2=1,解得m=±1,n=- .
若m=1,则m-1=0.………………检验字母取值的合理性
此时,方程为一元一次方程.
故m=1应舍去.………………舍去不合理的字母取值
所以,m=-1.所以,m+3n=-1+(-1)=-2.
【题组训练】
1.已知方程xm-3+y2-n=6是关于x,y的二元一次方程,则
m-n= ( )
A.-3 B.3 C.-4 D.4
B
★2.若x=2,y=-1适合方程2x+3ay=1,则a=______. 1
★★3.是否存在m值,使方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y
=m+5是关于x,y的二元一次方程?若存在,求出m的值;
若不存在,请说明理由.
【解题指南】根据二元一次方程的定义,未知数的次数
都是1,由此列出方程组求出m的值,再判断.
解:因为方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y
的二元一次方程,
所以|m|-2=0,m+2≠0,m+1≠0,解得m=2.
故当m=2时,方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于
x,y的二元一次方程.
【我要做学霸】
二元一次方程(组)的特点
(1)二元一次方程的三个必备条件:
①有_________未知数.
②含有未知数的项的次数为______.
两个
1
③是_________方程,如果某些项是分数的形式,分母中
不能含有___________.
(2)二元一次方程组满足的两个条件:
①未知数的个数:方程组的所有方程共有_______个未知
数.
②方程的个数:方程组中一共有_______个方程.
整式
未知数
两
两
知识点二 二元一次方程组及其解(P4例题拓展)
【典例2】小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.
小明买了1千克苹果和2千克梨,共花了13元;小丽买了2
千克苹果和2千克梨,共花了18元.
(1)若求每千克苹果和梨的价格分别是多少元,你能根
据题意列出方程组吗?
(2)小强认为每千克苹果为6元,每千克梨为3.5元.你认
为小强说的对吗?为什么?
【规范解答】(1)设苹果的价格为x元/千克,梨的价格
为y元/千克,根据题意可得
………………关键要找出题目中的数量关系
(2)小强说的不对.………………首先要提出观点
若每千克苹果、梨分别为6元、3.5元,
则2x+2y=12+7=19≠18.……代入方程进行验证
所以, 不是方程组 的解.
因此,小强说的不对.…………注意要下结论
【学霸提醒】
二元一次方程组的解的两个“注意点”
(1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的
公共解,二元一次方程的解有无数个,二元一次方程组
的解一般只有一个.
(2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成
的形式,不能将其分开写.
【题组训练】
1.方程组 的解是 ( )
A. B.
C. D.
A
★2.已知 是二元一次方程组 的解,
则m-n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
★3.请写出一个解为 的二元一次方程组
____________________.
★★4.甲种笔每支0.2元,乙种笔每支0.5元,有位同学
花了7元钱买了x支甲种笔和y支乙种笔,其中买乙种笔
比买甲种笔多花了5元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程组.
(2) 和 是否为列出的方程组的解?
解:(1)
(2) 不是方程组的解, 是方程组的解.
【火眼金睛】
已知方程(a-4)x|a|-3+(b+1) =5是关于x,y的二元一次
方程,求a,b的值.
【正解】由题意得,|a|-3=1,b2=1.
解得,a=±4,b=±1.
若a=4,b=-1,则a-4=0,b+1=0.
所以,a=4,b=-1应舍去.故a=-4,b=1.
【一题多解】
为了迎接体育素质测评,一班和二班的体育委员同时到
一家体育用品店购买排球和足球.一班体育委员购买了
2个排球和3个足球,共花了100元;二班体育委员购买了
4个排球和3个足球,共花了140元.每个排球和足球的价
格是多少元?请你列出相应的方程组.
解:方法一:(直接设法)设每个排球的价格是x元,每个
足球的价格是y元.由题意,得
方法二:(间接设法)略
【核心点拨】列方程组解应用题的关键是要找出题目
中的数量关系.在设未知数时,可根据题目的具体情况,
采用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法.
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