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八年级数学下册第19章四边形19-4综合与实践多边形的镶嵌课件（沪科版）

2021-01-26
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第19章四边形 19.4 综合与实践多边形的镶嵌好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 情景导入自主学习用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺. 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 定义：合作探究活动1：探究用相同的正多边形铺设地面正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 6个正三角形可以镶嵌正方形的平面镶嵌 90° 4个正方形可以镶嵌正六边形的平面镶嵌 120 ° 120 ° 120 ° 3个正六边形可以镶嵌 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．还有其他正多边形能镶嵌吗？图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形 6 4 3 不能能否平面镶嵌 90° 一个内角度数 108° 60° 120° 结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形. 结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否可以为360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都可以为 360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．正多边形可以镶嵌的条件：每个内角的度数都能被360 整除. 2个正三角形+2个正六边形活动2：探究用两种正多边形铺设地面 3个正三角形+2个正方形收获当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形. 用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360. 即 m+2n=6. 所以当m=2时，n=2；当m=4时，n=1. 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个. 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形、正四边形、正六边形. 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌. 课堂小结查看更多

八年级数学下册第19章四边形19-4综合与实践多边形的镶嵌课件（沪科版）

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