资料简介
8.1 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）导入新课
视频引入讲授新课
二元一次方程组的定义一
问题1：依据章引言的问题如
何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每
队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中
得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列
方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10场数
合计负胜
x y
2x y 16 2x＋y=16
x＋y=10思考一:上述方程有什么共同特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它起个名字吗?
x＋y=10
2x＋y=16
议一议议一议 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫作二元一次方程.
知识要点
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.(8)4xy+5=0
(1)x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13y
2
二元一次方程二元一次方程 不是二元一次方程不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系
数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
方法例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n
－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n
＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____
，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的
项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样
的方程组叫作二元一次方程组.
知识要点
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程组紧扣相
关概念
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
小提示： 也是二元一次方程组.二元一次方程组的解二
x
y
探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程
，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取
哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如
x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值. 适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
知识要点 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做
这个二元一次方程组的解.
思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程
2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程
x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
知识要点练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
b=3
a=100
b=60
① ②× √
左边≠右边
右=3×3+20 右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而
二元一次方程组只有一组解
练一练
2.二元一次方程组 的解是( ) ｛x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛ D.｛
B.｛x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2｛x=-2,
y=3例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
典例精析
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，
解得k＝－1.
｛x=-2,
y=3
-1例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每
人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成
1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安
排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件
数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.
根据题意得根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本
的价格分别是（ ）
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次
买了5支笔和10本笔记
本花了42元钱，第二次
买了10支笔和5本笔记
本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分
别为x元和y元,可列 将选
项代入判断是否是方程组的解.
做一做2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( )
A.
x+y=3
，
x-y=1
B.
C. D.
6x+4y=9
，
y=3x+4
B
x=1
，
y=1
当堂练习
x=1
，
y=3
2x+y=5
，
3x-
2y=4
x=1
，
y=2
x=2
，
y=1
x=2
，
y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方
程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组( )
A. B.
C. D.
D5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，
则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1 8
37.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1
，y=2
x=3
，y=1
x=5
，y=08.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规
格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同
的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
拓展提升
x=5
，y=1
x=2
，y=3认识二元一
次方程组
二元一次方程及二元
一次方程组的定义
课堂小结
二元一次方程及二
元一次方程组的解
根据实际问题列
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