资料简介
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第第11课时课时
中
国
航
母
第
一
舰—
—
辽
宁
号
情景导入
如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形
？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置
关系呢？
自主学习
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.如图，平行四边形ABCD，
记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
如：线段AC就是 ABCD的一条对角线.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
知识要点
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，相等的边重合在一起，
你能拼出平行四边形吗？你能拼出几你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个个？与同学交流你？与同学交流你
的拼法，并把它展示出来的拼法，并把它展示出来..
通过拼图你可以得到什么启示？
例 如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与
GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有 个.9
提示
根据平行四边形的定
义可知，只要四边形
的两组对边分别平行，
就可知此四边形是平
行四边形。
图中的平行四边形有：□ABCD
， □AEOG，□BHOE， □DGOF
，
□CFOH， □ABHG，□HCDG，
□AEFD， □BCFE.
1.复习对边的位置关系：
AB∥CD, AD∥BC.
3.猜想对角的数量关系：
∠A=∠C, ∠B=∠D.
2.猜想对边的数量关系：
AB=CD, AD=BC .
合作探究
活动1：探究平行四边形对边、对角的性质
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
A
B C
D
你能用数学知识来论证结论吗？
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题来解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三
角形。
A
B C
D
提示
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB ∥ CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA,
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D.
推理证明
1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,
即∠BAD=∠DCB.
2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
A
B C
D
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B C
D
平行四边形的性质
知识要点
例1 如图，在□ABCD中,
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______
， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长为 ______.
C
DA
B
50°
130° 50°
100° 80°
100° 80°
16
（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的邻角互补；
（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，
周长等于2倍的邻边之和.
平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其他三个内角的度数.
例2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎
了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°且
AE∥BC,AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和
∠D的度数吗？
利用平行四边形的性质解题.
解 ∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答 DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一
条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻
度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以
看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处相等．
活动2：探究平行线之间的距离
A B
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之
间的距离有何区别与联系？
a
b
A
B
∟
过直线外的点作直线的垂线段的长度叫点到直线的距
离，垂线段只有一条；从一条平行线上的任意一点到
另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间
的距离,垂线段有无数条.
a
b
A
B
C
D
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的
点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距
离，叫做这两条平行线之间的距离.
知识要点
例 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8
，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A B
C
DE根据平行线之间的距离处处相等.
解
设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4,
所以S △ACE= ×5 ×4=10.
10
变式：
(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则
S □ABCD= .
过点A作AE⊥BC于E，
然后利用含30°角的直角三角形
的性质求出AE的值.
40 cm2
(2)若点P是□ABCD中AD上任意一点，那么△PBC的面积
是 .20cm2
△PBC与□ABCD是同底等高.
2.平行四边形的边和角有这样的性质：
.
1.这节课我认识了一种新的四边形： .其定义
为： .
3.我还学到了一种重要的数学思想： .在平行四边形
中常常作 将平行四边形问题转化成 问
题.
对边平行,对边相等，对角相等
转化思想
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形
三角形对角线
从三角形来，
回三角形去.
课堂小结
注意：性质与定义不要混淆哦！
查看更多
