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人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数的图像与性质PPT课件 (2)

2021-03-11
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三角函数 1.4.3正切函数的性质与图象 1.如下图，利用三角函数线表示出角α的正弦、余弦、正切值？ Sinα=MP cosα=OM tanα=AT 复习回顾复习回顾 2.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 3.正、余弦函数的基本性质包括哪些方面？定义域值域周期性奇偶性单调性借助：三角函数线和图象的平移变换三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 定义域定义域：终边不能落在y轴上正切函数的基本性质周期性正切函数的基本性质奇偶性为奇函数为偶函数 ∴正切函数为奇函数正切函数的基本性质 A T 0 X Y 问题:类比正弦函数图象的作法，如何利用正切线画出函数，的图像？正切函数的图象作法:(1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像: 正切函数的图象思考：结合正切函数的周期性,如何画出正切函数在整个定义域内的图象? 正切函数的图象正切曲线根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数在整个定义域内的图象单调性及值域单调递增区间：正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的值域：R 渐近线 (1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考： A B 正切函数在每一个开区间，内都是增函数。观察正切曲线，写出满足下列条件的值的范围： (3 ) 思考：例6 求函数的定义域、周期和单调区间. . （1）定义域解：令那么函数y=tanu的定义域是：所以由可得：所以函数的定义域是：定义域：课本P45 T3 例6 求函数的定义域、周期和单调区间. . （2）周期性则：T=2 求下列函数的周期：结论：课本P45 T4 . （3）单调区间则从而的单调递增区间是例6 求函数的定义域、周期和单调区间. 例7、比较下列每组数的大小（2）与解: (1) (2)说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 < > 比较大小：小结：正切函数的和性质图像 2 、性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。 R (5)单调性： (6)渐近线方程：作业 . 课本P46 A组 6 ， 7， 8 查看更多

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