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人教版高中数学必修4 2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件

2021-03-11
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例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标. 2 4 5 2 ab c d －4 －2 －5 －2 x y O a=(2,3)b=(-2,3) c=(-2,-3) d=(2,-3) 判断下列命题的是否真命题，并说明理由. 1、、是平面内的一组向量，则平面内任一向量都可以表示为，其中、 . 2、、是平面内的一组基底，若实数、使，则 3、如果 , 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，可能有无数对实数、，使 . 在平面直角坐标中，向量如何用坐标来表示？新课导入 2.3.32.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 x y O B A 已知，你能得出，，的坐标吗？这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. =(x1+x2)i+(y1+y2 )j 已知， =(x1,y1), =(x2,y2)，则 =(x1i+y1j)+(x2i+y2j) 即 =(x1+x2,y1+y2) 同理可得 =(x1-x2,y1- y2) 这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 已知 =(x，y)和实数λ，那么 λ =(λx, λy)即例1:如图，已知，求的坐标. x y O B A 解：结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 例2:已知，求的坐标. 解：已知三个力的合力，求的坐标. 例３：解：由题设得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即： ∴ ∴ 例4：如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. A B C D x y O 解法１：设点D的坐标为（x,y） A B C D x y O 解法2：由平行四边形法则可得解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2）而所以顶点D的坐标为（2，2）问题：共线向量如何用坐标来表示呢？设其中是非零向量,那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数λ，使上面这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）= λ(x2，y2) 即（2）充要条件不能写成这就是说，当且仅当时，向量共线（平行）。（1）消去λ时不能两式相除; 注注:: 例1：已知 =(4，2)， =(6， y)，且，求y.∥ 解: 例2：若向量与共线且方向相同，求x. ∴(-5)×10- x•(-x)=0 ∴x=± 与方向相同 ∴x= 解：与共线 ∵ 例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2， 5），判断A、B、C三点的位置关系。 A B C 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P 的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1）所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P (2) （2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即如果，那么即点P的坐标是同理，如果，那么点P的坐标就是例4中，当时，点P的坐标是什么？ x y O P1 P2 P (3) 如果，那么解： ∴点P的坐标是即为定比分点坐标公式. 即 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化. 2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标. 课堂小结高考链接 1（2008全国）在△ABC中，，若点D满足 ,则 ( ) A. B. C. D. A 解析：又 ∴ 1、已知则 2、设若 ,则λ= , μ= .- 3 15 课堂练习 3、已知 A．（7，1） B．（-7，-1） C．（-7，1） D．（7，-1）则的坐标是（）Ｂ 4、已知向量 A．（x+4,2-y） B．（x-4,2-y） C．（x-4,y-2） D．（-4-x,-y+2）则 B 5、已知，求点A的坐标．解： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴点A的坐标为（8，-10）. ,求C、D的坐标．解： ∵ 即 ∴ 6、已知点A（-1，2），B（2，8），及 ∴ 即C点坐标为（0，4）. ∵ 即 ∴ ∴ 即D点坐标为（-2， 0）. ∴ ∴ 7、已知三个力的合力求的坐标. 即：解：由题设得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 查看更多

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