资料简介
7.2 二元一次方程组的解法
第第11课时课时 用代入法消元法解二元一次方程组用代入法消元法解二元一次方程组
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出
二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是
y，则可列出方程组： 怎样求解这个二元一次
方程组呢？
上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？
创设情景 明确目标
1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
2．理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历
从未知向已知转化的过程，体会化归的思想．
学习目标
你能根据问题中的等量关系列出二元一次
方程组吗？
解：设胜x场，负y场．
x+y=10，
2x+y=16．
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜
1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到
16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
合作探究 达成目标
探究点一 代入消元法的概念
这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场．
2x+（10－x）=16．
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜
1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到
16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之
间的关系吗？
x+y=10，
2x+y=16
． 2x+(10－x)=16．
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的
思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未
知数用含另一个未知数的式子表示出来，
再代入另一个方程，实现消元，进而求得
这个二元一次方程组的解．这种方法叫做
代入消元法，简称代入法．
解：由①，得 ③
把③代入②，得
x+y=10， ①
2x+y=16． ②
问题4 对于二元一次方程组
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10，
2x+y=16
．
把 代入③，得
问题5 怎样求出y？
这个方程组的解是
答：这个队胜6场、负4场．
代入①或代入②
可不可以？哪种
运算更简便？
二
元
一
次
方
程
组
x－y=3,
3x－8y=14
y=－1
x = 2
解得y
变形 解得x
代入
消x 一元一次方程
3(y+3)－8y=14.
x =y+3.
用y+3代替x，
消未知数x．
用代入法解方程组
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式
子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把
二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次
方程组的解.体现了消元和转化的数学思想.
探究点一 代入消元法的概念
在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？
体现了什么数学思想？
例1．用代入法解方程组
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
把③代入①可以吗？把y＝-1代入①或②可以吗？用代入
消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？
分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？
用代入消元法解二元一次方程组的步骤为:
1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
2.把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；
3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；
4.把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一
个未知数的值，从而确定方程组的解.
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中
更简单？
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直
接利用代入法求解.
2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)
的方程进行变形比较简单.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装
(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂
每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装
大、小瓶装两种产品各多少瓶？
探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用
分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？
思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.
此方程组与上一节课所解的方程组相比有什么不同？如何用
代入法解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
此方程组中两个方程中的未知数的系数都不为1(或-1)，用代入法
解两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组时应选系
数的绝对值较小的方程变形比较简单.
探究点三 用代入法解二元一次方程组的实际运用
达标检测 反思目标
5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与
足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？
第第22课时课时 用加减消元法解二元一次方程用加减消元法解二元一次方程组组
思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
创设情景 明确目标
1．了解加减消元法的概念；
2．掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，体
验转化的数学思想．
学习目标
问题1 我们知道，对于方程组
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有
其他方法呢？
代入消元法中代入的目的是什么？ 消元
②
①
合作探究 达成目标
探究点一 加减消元法的概念
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知
数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其
他方法呢？
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系
？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
问题1 我们知道，对于方程组
②
①
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有
其他方法呢？
这一步的依据是什么？
等式性质
你能求出这个方程组的解吗？
这个方程组的解是
问题1 我们知道，对于方程组
②
①
①－②也能消去未知数y，求出x吗？
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有
其他方法呢？
问题1 我们知道，对于方程组
②
①
未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去
未知数y，从而求出未知数x的值．
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知
数的系数有什么新的关系？
①
②
两式相加的依据是什么？
“等式性质”
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
①
②
这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些
主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一
未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分
别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元
一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
当方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把两个方
程相减或相加，消去其中的一个未知数，得到一个一
元一次方程.这种解法体现了转化的数学思想.
在什么情况下，选择用加减消元法解二元一次方程组？
体现了什么数学思想？
探究点一 加减消元法的概念
例1．用加减法解方程组
探究点二 用加减消元法解二元一次方程组
上面解答过程中，把x＝6代入②可以解得y吗？如果用加
减消元，消去x应如何解？解得的结果一样吗？
分析：方程组的同一未知数的系数有相同或相反的吗？直
接加减这两个方程能直接消元吗？如何把方程组同一未知
数的系数变成相同或相反的.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形；②加减；③求解；④回代；⑤检验、写解.
用加减消元法时注意以下几点：
①方程两边乘以相同倍数时，每项都乘，别漏项；
②检验所求结果是否正确时，必须将所求的一对数分别代入原方
程组中的两个方程进行检验，既满足第一个方程，又满足第
二个方程，才说明结果是正确的，否则，说明结果是错误或
检验时计算有误.
探究点二 用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？应
注意什么问题？
例2 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，
3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
探究点三 用加减消元法解二元一次方程组的实际运用
分析： 1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
2.你能找出本题的相等关系吗？
3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
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