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七年级数学下册第6章一元一次方程6-3实践与探索课件（华东师大版）

2021-01-25
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6.3 实践与探索列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键:正确审清题意,找准“等量关系” 审题设未知数找等量关系列方程解方程检验作答关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h 关于图形的周长、面积、体积等数量关系用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽。解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为 x厘米，根据题意得 2(x+ x)=60 解得 x=18 则宽为12厘米答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积. 解:(1)设这个长方形的长为厘米, 则宽为厘米,据题意得 (长) (宽) 答:这个长方形的面积为221平方厘米. 这个长方形的面积: (平方厘米) (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗? (1) (2) 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2. (3) 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。结论实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：（1）圆柱形瓶内的水为π×2.52×18 =225/2π 圆柱形玻璃杯的容积为π×32×10=90π 因为225/2π>90π，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得π×2.52×x=225/2π-90π 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程的解方程抽象分析列出求解验证不合理合理我们这节课学到了什么？ 1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14) 4 3 2 · r=1.5 解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米. 1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°, 求这个角的度数. 2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88 厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚) 22 22 · r 容积= (立方厘米) 解: 答:这个罐头的容积为848立方厘米. 设圆柱形底面半径为r厘米,则查看更多

七年级数学下册第6章一元一次方程6-3实践与探索课件（华东师大版）

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