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人教版高中数学必修4 1.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件 (1)

2021-03-11
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§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定一对多一、正弦函数的定义: 1.能否用描点法作函数的图象? 只要能够确定该图象上的点的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过查三角函数表得到。遇到一个新的函数,画出它的图象, 通过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研究函数的基本方法. 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象？如何精确的描出点？想一想? 请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？ -1  P M A(1,0) T 注意：三角函数线是有向线段！ y xxO 正弦线MPsin cos  余弦线OM O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 A B 2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标. 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧. 3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点. 如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？学习探究: 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行. x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=sinx x[0,2]y=sinx xR 正弦曲线 y xo 1 -1 学习探究: 如何由的图象得到的图象 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 由部分到整体 y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  余弦函数的图象正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转化由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象. 在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法描点作图 - - - 例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 列表解 : （1） - - (2) 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 典型例题五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？ 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，2π]的简图; x y o - 1 1 2  2 . . . . . 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图 y=sinx+2, x∈[0， ] x y o - 1 1 2  2. . . . . 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图 y=sinx-1, x∈[0， ] 列表 (2)描点作图解 : （1） x 0  20 2 0 -2 0 Y 2 X0 y=2sinx y=2sinx 1 y=sinx 3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 D的大致图象为（）x∈[0,2π]4.函数y=1-cosx, 1. 正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法 y xo 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 4.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 5.巩固图象变换的规律： 3.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系 2.了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”. 2.用五点法画出y=cos( -x),x∈[0， ]的简图. 1.用五点法画出y=sin(x- ),x∈[0， ]的简图; 查看更多

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