资料简介
函数
的图象
问题提出
1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别
是什么？它有哪些基本性质？
2.正弦曲线有哪些基本特征？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π -π
4. 、 、A是影响函数图象形态的重要
参数，对此，我们分别进行探究.
3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的
三角函数，在物理中，简谐运动中的单
摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、
交流电的电流y与时间x的关系等都是形
如 的函数.我们需要了解
它与函数y=sinx的内在联系.
探究一：对 的图象的影响
π 2πo
y
x
思考1:你有什么办法画出
在一个周期内的图象？它的周期是什么
？
思考1:你有什么办法画出
在一个周期内的图象？它的周期是什么
？
思考2：用“五点法”作出函数
在一个周期内的图象，比较
它与函数 的图象的形状和位置，
你又有什么发现？
π 2πo
y
x
思考3：一般地，对任意的 （ ≠0），
函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到的？
的图象，可以看作是把正
弦曲线 上所有的点向左（当
＞0时）或向右（当 ＜0时）平行
移动| |个单位长度而得到.
思考4：上述变换称为平移变换，据此
理论，函数 的图象可以看
作是由 的图象经过怎样变换而
得到？
函数 的图象，可以看作是
把曲线 上所有的点向右平移
个单位长度而得到的.
探究二：（ ＞0）对 的图象的影响
思考1：函数 周期是多少？
如何用“五点法”画出该函数在一个周
期内的图象？
π 2πo
y
x
思考2：比较函数 与
的图象的形状和位置，你有
什么发现？
π 2πo
y
x
函数 的图象，可以看作是
把 的图象上所有的点横坐
标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而
得到的.
π 2πo
y
x
思考3：用“五点法”作出函数
在一个周期内的图象，比较它与函数
的图象的形状和位置，你又
有什么发现？
π 2πo
y
x3π
函数 的图象，可以看作是
把 的图象上所有的点横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得
到的.
π 2πo
y
x3π
思考4：一般地，对任意的 （ ＞0），
函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而
得到的？
函数 的图象，可以看作是
把函数 的图象上所有点的
横坐标缩短（当 ＞1时）或伸长（当0
＜ ＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变）
而得到的.
思考5：上述变换称为周期变换，据此
理论，函数 的图象可以看
作是把函数 的图象进行怎
样变换而得到的？
函数 的图象，可以看作是
把 的图象上所有的点横坐标
伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而
得到的.
思考6：函数 的图象可以看
作是把函数 的图象进行怎样变
换而得到的？
函数 的图象，可以看作是
先把 的图象向右平移 ,再把
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的
1.5倍（纵坐标不变）而得到的.
理论迁移
例1 要得到函数 的图象，
只需将函数 的图象 ( )
A．向左平移个 单位
B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位
D．向右平移个 单位
D
例2 画出函数 的简图，并
说明它是由函数 的图象进行怎
样变换而得到的？
π 2πo
y
x
探究（三）：A（A>0）对 的图象的影响
思考1：函数 的周期是多少
？如何用“五点法”画出该函数在一个
周期内的图象？
π 2πo
y
x
2-
-2-
思考2：比较函数 与函数
的图象的形状和位置，你有
什么发现？
π 2πo
y
x
2-
-2-
函数 的图象，可以看作
是把 的图象上所有的点
纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不
变）而得到的.
π 2πo
y
x
2-
-2-
思考3：用五点法作出函数
在一个周期内的图象，比较它与函数
的图象的形状和位置，你又
有什么发现？
π 2πo
y
x
1-
-1-
函数 的图象，可以看
作是把 的图象上所有的点
纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）
而得到的.
π 2πo
y
x
1-
-1-
思考4：一般地，对任意的A（A＞0且
A≠1），函数 的图象
是由函数 的图象经过怎
样的变换而得到的？
函数 的图象，可以看
作是把函数 的图象上所
有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短
（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标
不变）而得到的.
思考5：上述变换称为振幅变换，据此
理论，函数 的图象是由
函数 的图象经过怎样的变
换而得到的？
函数 的图象，可以看作是
把 的图象上所有的点纵坐
标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）
而得到的.
探究（四）： 与 的图象关系
左移
思考1：将函数 的图象经过怎样
变换，可以得到函数 的图象
？
横坐标缩短到原来的
纵坐标伸长到原来的3倍
思考3：一般地，函数
（A＞0， ＞0）的图象，可以由函数
的图象经过怎样的变换而得到？
先把函数 的图象向左（右）平移| |个单位
长度，得到函数 的图象；再把曲线上各
点的横坐标变为原来的 倍，得到函数
的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A
倍，得到函数 的图象.在把
y=Asin（ωx+φ）向上（下）平移|h|个单位，就得
到 的图象
思考5：若将函数 的图象先作振
幅变换，再作周期变换，然后作平移变
换得到函数 的图象，具体如
何操作？
左移
横坐标缩短到原来的
纵坐标伸长到原来的3倍
思考6：物理中，简谐运动的图象就是函
数 ， 的图象，其中A
＞0， ＞0.描述简谐运动的物理量有振
幅、周期、频率、相位和初相等，你知
道这些物理量分别是指那些数据以及各
自的含义吗？
称为初相,即x=0时的相位.
A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最
大距离；
T 是周期，它是指物体往复运动一
次所需要的时间；
f 是频率，它是指物体在单位时
间内往复运动的次数；
称为相位;
理论迁移
例3 说明函数 的图象是
由函数 的图象经过怎样的变换
而得到的？
右移
横坐标伸长到原来的3倍
纵坐标伸长到原来的2倍
例4 如图是某简谐运动的图象，试根
据图象回答下列问题：
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
⑴ 这个简谐运动的振幅、周期与频
率各是多少？
振幅A=2
周期T=0.8s
频率f=1.25
⑵ 从O点算起，到曲线上的哪一点，
表示完成了一次往返运动？如从A点算
起呢？
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
O～D
A～E
⑶ 写出这个简谐运动的表达式.
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4 0.8 1.2
O
-2
小结作业
1.函数 （A＞0，＞0）的
图象，可以由函数 的图象通过
三次变换而得到，共有6种不同的变换
次序.在实际应用中，一般按“左右平
移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行.
2.用“变换法”作函数
的图象，其作图过程较复杂，不便于
操作，在一般情况下，常用“五点法
”作图.
3.通过平移，将函数 的图象
变换为 的图象，其平移
单位是 .
4.若已知函数 的图象及
有关数字特征，则可以求出函数的解
析式.
• 第1次作业P57A组第1题，第3题
• 第2次作业P59B组第2题，第3题
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