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高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系课件PPT

2021-03-11
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4.2.1直线与圆的位置关系 4.2 直线与圆的位置关系 教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点：直线与圆的位置关系 教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定圆心为 ,半径为 . 知识回顾直线方程的一般式1 圆的标准方程2 圆的一般方程：4 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 圆心为(a,b) ,半径为r. (x-a)2+(y-b)2=r2 …… 1？ 2？ 4？ 3？你知道直线和圆的位置关系有几种吗？一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆 ,则圆心(a,b)到此直线的距离为直线与圆的位置关系的判断方法: 22 || BA CBbAad + ++= 交点个数图形 d与r 相交相切相离位置 2个1个0个 dr rd d r rd 直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ . xO y 港口 . 轮船例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 . x y O C A B l 例1 如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 例题讲解分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系. 图4.2-2 O x y A B C l ● 解法一：由直线l与圆的方程，得 ① ② 消去y ，得因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点。解法二：圆可化为，其圆心C 的坐标为（0，1）,半径长为 , 点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由 ,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直线l与圆相交,它们的坐标分别是Ａ(２,０）, Ｂ(１，３)．通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组,根据解的个数来研究,若有两组不同的实数解,即查看更多

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