资料简介
7.1 平面直角坐标系/
7.1 平面直角坐标系
人教版 数学 七年级 下册
7.1.2 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系/
神州九号、七号、六
号和五号的发射和回收都
那么成功 ，圆了几代中国
人的梦想，让全中国人为
之骄傲和自豪!但是你们知
道我们的科学家是怎样迅
速地找到返回舱着陆的位
置的吗？这全依赖于GPS
——卫星全球定位系统”.
大家一定觉得很神奇吧！
学习了今天的内容，你就
会明白其中的奥妙.
导入新知
7.1 平面直角坐标系/
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、
坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
素养目标
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，
能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
7.1 平面直角坐标系/
问题：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上
的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标
为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位
置也就确定了.
·
单位长度
0 1 2 3 4-3 -2 -1
原点
• •
A B
探究新知
知识点 1 平面直角坐标系的有关概念平面直角坐标系的有关概念
7.1 平面直角坐标系/
小红
小明
小强
问题：如何确定平面上点的位置？
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
如何确定平面上点的位置？
0-3 -2 -1-4 1 2 43
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3（-2,3）
（0,0）
（3,2）
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
问题：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗
？
周末小明和小丽约好一起去图
书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在
中山北路西边50米，人民西路北边
30米的位置.中
山
南
路
人民东路
中
山
北
路
人民西路
北
西
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
中
山
南
路
人民东路
中
山
北
路
人民西路
北
西
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说
在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”
这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、
人民西路北边”，你能找到吗？
探究新知
思考：
7.1 平面直角坐标系/
x
y
o
30
20
10
2010
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10-70 -60 -50 -40 -30-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中
山
路
探究新知
若将中山路与
人民路看成两条互
相垂直的数轴，十
字路口为它们的公
共原点，这样就形
成了一个平面直角
坐标系.
7.1 平面直角坐标系/
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两
条互相垂直的
数轴,构成平
面直角坐标系
.
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横
轴；x轴取向右为
正方向
x轴与y轴的交点叫平
面直角坐标系的原点
.
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
xO
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3 x
y
（B
）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3（C）
O -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
巩固练习
3
2
1
-1
-2
-3
7.1 平面直角坐标系/
问题1：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的
位置吗？
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂
足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在
y轴上的坐标是4，有序数对（3，
4）就叫做点A的坐标，其中3是横
坐标，4是纵坐标．
注意：表示点的坐标时，必须横坐
标在前，纵坐标在后，中间用逗号
隔开．
知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标确定平面直角坐标系内点的坐标
探究新知
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
5
4
3
2
1
-1
-2
O
y
A（3，4）
7.1 平面直角坐标系/
问题2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的
坐标分别是什么？
答：
B（-2，3），
C（4，-3），
D（-1，-4）．
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
问题3：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B
，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原
点的坐标是什么？
答：
A（4，0），B（-2，0），
C（0，5），D（0，-3），
① x轴上的点的纵坐标为0，一般
记为（x，0）；
② y轴上的点的横坐标为0，一般
记为（0，y）；
③ 原点O的坐标是（0，0）．
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
A
B C
EF
D
例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1 2 3 4-1-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O x
答案:
A（-2，0）,B（0，-3）
C（3，-3）,D（4，0）
E（3，3）,F（0，3）
探究新知
素 养 考 点 1 确定平面直角坐标系内点的坐标确定平面直角坐标系内点的坐标
7.1 平面直角坐标系/
2.写出图中点A、B、C、D，的坐标.
答：A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x
y
·B ·A
·D
·C
巩固练习
7.1 平面直角坐标系/
在平面直角坐标系中，
两条坐标轴（即横轴和纵轴）
把平面分成如图所示的Ⅰ，
Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
知识点 3
探究新知
平面直角坐标系内点的坐标性质平面直角坐标系内点的坐标性质
分别称为第一，二，三，
四象限.
7.1 平面直角坐标系/
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标
的符号
纵坐标
的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+ +
+-
- -
+ -
Ay
O x-1-2-3 -1-2-3
-4
1 2 3 4
1
2
34
5
-4
B
C D
E
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3),
C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
点的位置 横坐标的
符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O x-1-2-3 -1-2
-3-4
1 2 3 4
1
2
34
5
-4
B
C
E
观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯
一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在
哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
探究新知
素 养 考 点 1 在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系内确定已知点
y
5
-5
-2
-4
-1
2
3
1
-6
6
4
-5 5-3-4 4-2 3-1 21-6 6 x
-3
A(5,4)
O
B(-3,4)
C(-4,-1)
D(2,-4)
解：如图，先在x 轴上找到表示5
的点，再在y 轴上找出表示4 的点，
过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂
线，垂线的交点就是点A. 类似地，
其他各点的位置如图所示.点A 在
第一象限，点B 在第二象限，点C
在第三象限，点D在第四象限.
7.1 平面直角坐标系/
3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2）
• B（0，－2）
• C（－3，－2）
• D（－3，0）
• E（－1.5，3.5）
• F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
巩固练习
7.1 平面直角坐标系/
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的
坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不
等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
探究新知
素 养 考 点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
7.1 平面直角坐标系/
4. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
B
巩固练习
5. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( )
A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
A
7.1 平面直角坐标系/
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，
并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中
的坐标.
A B
CD
知识点 4
探究新知
建立平面直角坐标系确定点的坐标建立平面直角坐标系确定点的坐标
7.1 平面直角坐标系/
4
4
y
x
（A） B
CD
解：如图，以顶点A为原点，AB
所在直线为x轴，AD所在直线为y
轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D
的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
A
B
CD
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，
0).
y
xO
【讨论】还可以建立其他平面直
角坐标系，表示正方形的四个顶
点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点
的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标
容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立
平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐
标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一
个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
探究新知
7.1 平面直角坐标系/
例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，
使它的一个顶点的坐标为
(-2，-3)．请你写出另外三个
顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为
A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)
，C(2，3)，D(-2，3)．
探究新知
素 养 考 点 1 建立平面坐标系确定点的坐标建立平面坐标系确定点的坐标
7.1 平面直角坐标系/
O 东
北
50
50
单位：m
张明
6.李强同学家在学校以
东100m再往北150m处，
张明同学家在学校以西
100m再往南50m处，
王玲同学家在学校以南
150m处，如图，在坐
标系中画出这三位同学
家的位置，并用坐标表
示出来.
李强
王玲
(100,150
)
(-100,-50)
(0,-150)
巩固练习
学校
7.1 平面直角坐标系/
1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个
象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
巩固练习
连 接 中 考
2.（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐
标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
D
A
7.1 平面直角坐标系/
1.如图所示，点A的坐标是 ( ).
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
7.1 平面直角坐标系/
2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在
的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是
___________.
4.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标
是___________.
B
x＞0
（-3，5）
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.1 平面直角坐标系/
5.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），
B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G
（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴.
解：如图所示，点A在第一象限，点B
在第二象限，点C在第三象限，点D在
第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，
点G在原点.
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.1 平面直角坐标系/
6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标.
解：A（-3，1），B（0，1），
C（1，-1），D（-2，0），E（2，0）
，F（-1，-2）．
O
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.1 平面直角坐标系/
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
1.已知a
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