资料简介
7.2 坐标方法的简单应用/
7.2 坐标方法的简单应用
人教版 数学 七年级 下册
7.2.2 用坐标表示平移
7.2 坐标方法的简单应用/
如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵
坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了
什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？
导入新知
x
y
1 2 3-3-2 4-1 0
1
2
3
-1
-2
-3A A1
A2
7.2 坐标方法的简单应用/
2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形
的移动过程.
1. 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点
的平移规律将平面图形进行平移 .
素养目标
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感
受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
7.2 坐标方法的简单应用/
O-3 -2 -1 1 2 3-4 4 x-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
A(-2,-
3)
如图，将点A(-2,-3)向右平
移5个单位长度，得到点A1，
在图上标出这个点，写出坐标
.将点A(-2,-3)向上平移4个单位
长度呢？将点A向左或向下平
移，观察它们的坐标变化，你
能从中发现什么规律吗？
再找几个点，进行平移，
它们的坐标是否按照你的规律
变化. A1(3,-3)
A2(-
2,1)
知识点 1 平面直角坐标系点的移动平面直角坐标系点的移动
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/探究新知
归纳总结
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或
左）平移a个单位长度，可以得到对应点
（x+a,y）（或(＿＿， ＿＿ ））；将点（x,y）向
上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点
（x,y+b）（或(＿＿， ＿＿ ））.
x-a y
x y-b
7.2 坐标方法的简单应用/
向左平移a个单位
对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位
对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对
应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应
点P4(x,y-b)
图形上的
点P(x,y)
点的点的平移规律
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再
向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向
左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标
为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
探究新知
素 养 考 点 1 平面直角坐标系内点的平移平面直角坐标系内点的平移
7.2 坐标方法的简单应用/
①将点(2，1)向右平移3个单位长度，
可以得到对应点坐标__________ ；
②将点(2，-1)向左平移3个单位长度,
可以得到对应点坐标__________ ；
③将点(2，5)向上平移3个单位长度，
可以得到对应点坐标__________ ；
④将点(-2，5)向下平移3单位长度，
可以得到对应点坐标__________.
(5,1)
(-1,-1)
(2,8)
(-2,2)
1.根据平移填空.
巩固练习
7.2 坐标方法的简单应用/
（1）将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1，B1，C1，点A1，
B1 ，C1坐标分别是什么？并画出
相应的三角形A1B1C1 ．
问题1：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B
（3，1），C（1，2）．
知识点 2
探究新知
平面直角坐标系内图形的平移平面直角坐标系内图形的平移
7.2 坐标方法的简单应用/
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC
的大小、形状和位置上有什么关
系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横
坐标都加5，纵坐标不变呢？
探究新知
问题1：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B
（3，1），C（1，2）．
7.2 坐标方法的简单应用/
解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC
向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC
的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三角形ABC
三个顶点的横坐标都加5，纵坐
标不变，即三角形ABC向右平
移了5个单位长度，因此所得三
角形与三角形ABC的大小、形
状完全相同．
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
问题2：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐
标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置
上有什么关系？
探究新知
用类比的思想，探究得到
三角形A2B2C2与三角形ABC的
大小、形状完全相同，可以看
作将三角形ABC向下平移5个
单位长度．
7.2 坐标方法的简单应用/
问题3：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，
同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
探究新知
将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去 6，同时纵坐标
减去5，分别得到点的坐标是
（-2，-2），（ -5，-3 ），
（-3，-4 ），依次连接这三点，
可以发现所得三角形可以由三
角形ABC先向左平移6个单位
长度，再向下平移5个单位长
度得到．三角形的大小、形状
完全相同．
7.2 坐标方法的简单应用/
问题4：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2
，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次
平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
问题4：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2
，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次
平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们
前面得到的正方形位置相同吗？
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），
（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移
到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
问题5：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某
种变化引起了图形怎样的平移吗？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右
（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加
（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或
向下）平移b个单位长度．
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/探究新知
归纳总结
(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)
向左平移a个单位原图形上的点P (x,y)
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)
向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)
P3(x,y+b)
P4(x,y-
b)
7.2 坐标方法的简单应用/
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上
一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角
形A1B1C1，并写出点A、C、
A1、C1的坐标； 1
y
O 1 x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）三角形A1B1C1如图所示，
各点的坐标分别为A(－3，2)、C
(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
探究新知
素 养 考 点 1 平面直角坐标系内图形的平移平面直角坐标系内图形的平移
C
7.2 坐标方法的简单应用/
1
y
O 1 x
A
B
C
A1
B1 C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：(2)连接AA1,CC1,
P
P1
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来
的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样
的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
2.如图，将平行四边形ABCD向左
平移2个单位长度，然后再向上平
移3个单位长度，可以得到平行四
边形A＇B＇C＇D＇，画出平移后
的图形，并指出其各个顶点的坐标
.
A′ B′
C′D′
解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形，
A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4).
巩固练习
7.2 坐标方法的简单应用/
1.（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2
个单位长度，得到的点P′的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
巩固练习
连 接 中 考
2.（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），
点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则
点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（-1，-1） B．（1，0）
C．（-1，0） D．（3，0）
A
C
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1.(1)如图所示,将点A向右平移( )个单位长度可得到点B .
A.3个单位长度 B. 4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长度
(2)如图所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的
( ).
A．点C B．点F
C．点D D．点E
B
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
F
y
x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
CD
A B
E G
7.2 坐标方法的简单应用/
(3)如图所示，点G(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长度，再
向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( ). A．(6
，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
F
y
x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
CD
A B
E G
7.2 坐标方法的简单应用/
(4)如图所示，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移5个
单位长度，得到A′为__________；将点B先向下平移5个单位长
度，再向右平移3个单位长度，得到B′为________，则A′与B′相
距____个单位长度.
（0，-3）
（4，-3）
4
课堂检测
基 础 巩 固 题
F
y
x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
CD
A B
E G
7.2 坐标方法的简单应用/
2.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵坐
标都加上2，则这个图形的平移方式是_____________________
_____________________.
先向左平移1个单位，
再向上平移2个单位
3.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，
得到点（3，-4），则a=____，b=______. 4 -5
基 础 巩 固 题
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
1.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点
坐标为____________________;
2.已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐
标为___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
能 力 提 升 题
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
A
B
C
-
4
-
5
1 2 3 4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3 -
1-
2-
3
o x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
如图，三角形ABC上任
意一点P(x0,y0)经平移后得
到的对应点为P1(x0+2,y0+4)
，将三角形ABC作同样的
平移得到三角形A1B1C1.求
A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-
1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得
到（3+2,0+4），即C1(5,4).
CO
A1 C1
B1
拓 广 探 索 题
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
图形在坐标
系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
课堂小结
7.2 坐标方法的简单应用/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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