资料简介
27.1图形的相似/
27.1 图形的相似
人教版 数学 九年级 下册
27.1图形的相似/导入新知
27.1图形的相似/导入新知
27.1图形的相似/导入新知
27.1图形的相似/
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
导入新知
27.1图形的相似/
3.能根据多边形相似进行相关的计算。
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
素养目标
27.1图形的相似/
全等图形
指能够完全重合的两个图形，
观察
即它们的形状和大小完全相同。
探究新知
知识点 1 相似图形的定义相似图形的定义
27.1图形的相似/
黄山松
天坛
观察两张黄山松、
两张天坛的照片
有什么特点?
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
探究新知
27.1图形的相似/
【想一想】我们刚才所见到的图形有什么
相同和不同的地方?
相同点：
不同点：
形状相同．
大小不同．
探究新知
27.1图形的相似/
两个图形的形状 ________，但图形的
大小位置 __________，这样的图形叫做相似
图形。
完全相同
不一定相同
探究新知
归纳总结
27.1图形的相似/
图形的放大
探究新知
27.1图形的相似/
图形的放大
探究新知
27.1图形的相似/
图形的缩小
两个图形相似
探究新知
27.1图形的相似/
两个图形相似，其中一个图形可以
看作由另一个图形放大或缩小得到。
相似图形的关系
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪
一个与你本人相似？
探究新知
27.1图形的相似/
1.在下列图形中，找出相似图形.
巩固练习
27.1图形的相似/
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、
对应边分别有什么关系?
B C
A
B′ C
A ′
′
∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
探究新知
观
察
与
思
考
知识点 2 相似多边形的定义和相似比的概念相似多边形的定义和相似比的概念
27.1图形的相似/
【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对
应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
从上述两个问题的探索中你能得到什么结论?
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对
应边成比例.
探究新知
27.1图形的相似/
任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应
边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对
应边成比例!
探究新知
27.1图形的相似/
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对
应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边
成比例!
探究新知
27.1图形的相似/
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
探究新知
27.1图形的相似/
【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
探究新知
27.1图形的相似/
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的
大小和EH的长度 x.
D
A
B C
18
21
78° 83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
探究新知
素 养 考 点 1 利用相似多边形的定义求线段、角的值
27.1图形的相似/
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得
D
A
B C
18
21
78° 83°
β 24
G
E
F
H
α
x
118°
探究新知
27.1图形的相似/
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
解得 x ＝ 28 .
，即 .
探究新知
D
A
B C
18
21
78° 83°
β 24
G
E
F
H
α
x
118°
27.1图形的相似/
2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的
长度．
5
3 2
c d
7.5
b a
6 9
巩固练习
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
， ， ， ，
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
27.1图形的相似/
1.（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，
在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩
大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
连 接 中 考
巩固练习
C
27.1图形的相似/
2.（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个
三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短
边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
C
连 接 中 考
巩固练习
27.1图形的相似/
D
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两
地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
D
基 础 巩 固 题
课堂检测
1. 下列说法正确的是 （ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业
时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
27.1图形的相似/
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
GF
E H1.5
1
A D
CB
3
2
解：矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例.
相似比为: .
课堂检测
基 础 巩 固 题
27.1图形的相似/
4. 观察下面的图形 (a)~ (g)，其中哪些是与图形 (1)、
(2) 或 (3)相似的？
基 础 巩 固 题
课堂检测
27.1图形的相似/
判断下边的两个多边形是否相似？
3 正方形
3
4
4
菱形
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，
而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
课堂检测
能 力 提 升 题
27.1图形的相似/
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD
与矩形 EABF 相似，AB = 1． A
B C
DE
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1
， ∴ ，∴ AB2 = AE·BC，
∴ . 解得
拓 广 探 索 题
课堂检测
（1）求BC长；
27.1图形的相似/
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B C
DE
F
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
拓 广 探 索 题
课堂检测
27.1图形的相似/
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做
相似比
对应角相等，对应边成比例
图
形
的
相
似 相似多边形
课堂小结
27.1图形的相似/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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