天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 九年级下册 / 第二十八章 锐角三角函数 / 28.1 锐角三角函数 / 人教版九年级数学下册 28.1锐角三角函数课件
资料简介
28.1 锐角三角函数/
28.1锐角三角函数
第一课时
第二课时
第三课时
第四课时
人教版 数学 九年级 下册
28.1 锐角三角函数/
正弦
第一课时
返回
28.1锐角三角函数/
鞋跟多高合适
美国人体工程研究学人员调查发现，
当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左
右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到
脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
11˚
导入新知
28.1锐角三角函数/
1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与
斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.
2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.
素养目标
3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，
并且能利用正弦求直角三角形的边长.
28.1锐角三角函数/
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的
水管？ 分析：这个问题可以归
结为，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
A
B
C
探究新知
知识点 1 正弦的定义正弦的定义
解：
B
A C
30°
35m
28.1锐角三角函数/
【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为
50m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
50m35m
B '
C '
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m)
探究新知
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三
角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .
28.1锐角三角函数/
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所
以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，
你能得出什么结论？
A
BC
探究新知
28.1锐角三角函数/
探究新知
归纳总结
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A
＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定
值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，
也是一个固定值.
28.1锐角三角函数/
【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它
的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究新知
28.1锐角三角函数/
A
B
C A'
B'
C'
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°
，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释
一下吗？
探究新知
28.1锐角三角函数/
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
探究新知
28.1锐角三角函数/
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c a
b
对
边
斜边
归纳：
探究新知
∠A的对边
斜边sin A =
28.1锐角三角函数/
注意
• sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，
记号里习惯省去角的符号“∠”；
• sinA没有单位，它表示一个比值，即直角
三角形中∠A的对边与斜边的比；
• sinA不表示“sin”乘以“A”.
探究新知
28.1锐角三角函数/
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA
和sinB的值．
解：（1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
探究新知
素 养 考 点 1 利用正弦的定义求有关角的正弦值
A
B
C
3
4
（1
） A
B
C
13
5（2
）
求sinA就是
要确定∠A
的对边与斜
边的比；求
sinB就是要
确定∠B的
对边与斜边
的比
28.1锐角三角函数/
1.判断对错:
A
10m 6m
B
C
(1) （ ）
(2) （ ）
(3)sin A=0.6m （ ）
(4)sin B=0.8 （
）
√
√
×
×
sin A是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图②， （ ） ×
巩固练习
A
B
C
1) 如图①
图①
图②
28.1锐角三角函数/
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大
100 倍，sinA 的值 ( )
A. 扩大100倍 B. 缩小
C. 不变 D. 不能
确定
C
巩固练习
28.1锐角三角函数/
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP
，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .
A (3，0)
在Rt△APO中，由勾股定理得
因此 α
探究新知
素 养 考 点 2 在平面直角坐标系内求锐角的正弦值
28.1锐角三角函数/探究新知
方法点拨
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，
一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三
角形，再结合勾股定理求解.
28.1锐角三角函数/
3.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
sin∠OAB等于____
3
4 5
巩固练习
28.1锐角三角函数/
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，
BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
A
B
C
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的
长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后
再利用勾股定理，求出 AC 的长度，
进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
素 养 考 点 3
探究新知
利用正弦求直角三角形的边长
28.1锐角三角函数/
∴ AB = 3BC =3×3=9.
∴
∴
∴
探究新知
A
B
C
解：∵在 Rt△ABC 中，
∴
28.1锐角三角函数/
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，
sinB = h，AB = c，则 BC = ck， AC = ch.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，
sinB = h，BC=a，则
归纳：
探究新知
A
B
C
， .
28.1锐角三角函数/
8
巩固练习
4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
， BC的长是 ．
A
Ｃ
B
28.1锐角三角函数/
例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，
，求这个三角形的周长．
解：设BC=7x，则AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾股定理
得
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
探究新知
素 养 考 点 4 利用方程和正弦求直角三角形中线段
28.1锐角三角函数/
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, , AC=12.
求sinB的值.
5
13解:在Rt △ABC中,
设AB=13x，BC=5x,
由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2
A
B
C
12
巩固练习
解得x=1.所以AB=13，BC=5
因此
28.1锐角三角函数/
1.（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，
AC=3，则sinB=（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
连 接 中 考
A
A
B C
28.1锐角三角函数/
2.（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方
形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC
的正弦值是_______．
连 接 中 考
巩固练习
28.1锐角三角函数/
1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于( )
O x
y
P (a，b)
α
A. B.
C. D.
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1锐角三角函数/
2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值 （ ）
A. 扩大 2 倍 B.不变
C. 缩小 D. 无法确定
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1锐角三角函数/
D
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2
课堂检测
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB
的长为 （ ）
4. 在△ABC中，∠C=90°，如果 ，AB=6，
那么BC=_____.
基 础 巩 固 题
28.1锐角三角函数/
5. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为
.
课堂检测
解析：∵ ， ，
，
∴
∴ AB 2 ＝ BC 2＋AC 2，∴ ∠ACB＝90°，
基 础 巩 固 题
28.1锐角三角函数/
如图，在 △ABC中， AB= BC = 5， ，求
△ABC 的面积.
D
5 5
C
B
A
解：作BD⊥AC于点D，
∴
又∵ △ABC 为等腰三角形，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6，
∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
课堂检测
能 力 提 升 题
∵ ，
28.1锐角三角函数/
求一个角的正弦值，除了用
定义直接求外，还可以转化
为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°，CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比得
到? 若AC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
BD
解: ∵∠B =∠ACD
∴sinB = sin∠ACD
在Rt△ACD中，
课堂检测
拓 广 探 索 题
∴
∴
28.1锐角三角函数/
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
∠A的对边
斜边sin A =
课堂小结
28.1 锐角三角函数/
余弦和正切
第二课时
返回
28.1 锐角三角函数/
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
A C
B
对边a
邻边b
斜边c
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，
此时，其他边之间的比是否也确定呢？
导入新知
28.1 锐角三角函数/
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
1. 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函
数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 .
素养目标
3. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比
学习的能力.
28.1 锐角三角函数/
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
A
B
C D
E
F
探究新知
知识点 1 余弦的定义余弦的定义
28.1 锐角三角函数/
我们来试着证明前面的问题：
∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此
A
B
C D
E
F
探究新知
28.1 锐角三角函数/
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的
大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
归纳：
A
B
C
斜边c
邻边b
探究新知
∠A的邻边
斜边cos A =
28.1 锐角三角函数/
探究新知
归纳总结
从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三
角函数之间的关系：
对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α),
或sin α = cos (90°－α).
28.1 锐角三角函数/
1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注
意数形结合，构造直角三角形).
2. sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
探究新知
注意：
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A的对边a
28.1 锐角三角函数/
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，
那么cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
A
巩固练习
2. Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，
那么cosB的值为_______
28.1 锐角三角函数/
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
A
B
C D
E
F
探究新知
知识点 2 正切的定义正切的定义
28.1 锐角三角函数/
证明：∵∠C=∠F=90°，
∠A=∠D，
∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF
探究新知
A
B
C D
E
F ∴
即
28.1 锐角三角函数/
当直角三角形的一个
锐角的大小确定时，其
对边与邻边比值也是唯
一确定的吗？
探究新知
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A的对边a
28.1 锐角三角函数/
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°
，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的 正切，记作 tanA.
探究新知
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A的对边a
28.1 锐角三角函数/
1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系
？
【想一想】
探究新知
2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
28.1 锐角三角函数/
3．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果
那么tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
D
巩固练习
4. 在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果
那么tanA的值为_______.
28.1 锐角三角函数/
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
sin A=
cos A= tan A=
脑中有“图”，心中有
“式”
探究新知
知识点 3 锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A的对边a
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
28.1 锐角三角函数/
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10
，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10 6
解：由勾股定理得
因此
探究新知
素 养 考 点 1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
28.1 锐角三角函数/探究新知
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一
般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐
角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股
定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函
数值．
28.1 锐角三角函数/
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下
列∠A的四个三角函数中正确的是( )
6．如图：P是∠ α的边OA上一点，
且P点的坐标为（3，4），则cos α
______，tan α = ________.
B
巩固练习
A. B．
C． D．
α
A
28.1 锐角三角函数/
A
B
C
6
又
在直角三角形中，
如果已知一边长及一个
锐角的某个三角函数值，
即可求出其它的所有锐
角三角函数值.
探究新知
素 养 考 点 2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6
，
，求 cosA、tanB 的值．
∴
解：∵在Rt△ABC中，
∴
28.1 锐角三角函数/
A
B
C 8
解：∵在 Rt△ABC中，
∴
∴
∴
巩固练习
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， ，
求sinA，cosB 的值．
28.1 锐角三角函数/
1.（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子
长BC=16m，则tanC=______．
巩固练习
连 接 中 考
A
BC
28.1 锐角三角函数/
2. （2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，
且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1
C． D．
B
巩固练习
连 接 中 考
28.1 锐角三角函数/
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
基 础 巩 固 题
课堂检测
28.1 锐角三角函数/
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O
相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.
A
B C
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1 锐角三角函数/
3. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B.
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系
为：
.
=
=
∠A +∠B = 90°
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1 锐角三角函数/
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB
，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
能 力 提 升 题
∴
课堂检测
28.1 锐角三角函数/
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.
求cosB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中,
A
B CD
提示：求锐角的三角函数值问题，当图形
中没有直角三角形时，可用恰当的方法构
造直角三角形.
拓 广 探 索 题
∴
∴
课堂检测
28.1 锐角三角函数/
余弦函数
和
正切函数
余弦
正切
性质
课堂小结
∠A的邻边
斜边cos A =
∠A的对边tan A =∠A的邻边
∠A的大小确定的情况下，
cosA，tanA为定值，与三
角形的大小无关
30°、45°、60°角的三角函数值
第三课时
返回
导入新知
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即
， ，你还能推导出sin60°的值及
30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
1. 理解特殊角的三角函数值的由来.
3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
素养目标
2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出
30°、45°、60°角的三角函数值.
两块三角尺中有几个不同的
锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
，另一条直角边长＝
30°
60°
45° 45°
30°
探究新知
知识点 1 特殊角（特殊角（3030°°、、4545°°、、6060°°）的三角函数值）的三角函数值
∴
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
探究新知
∴
∴
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
探究新知
三角函数
仔细观察,说说
你发现这张表有
哪些规律?
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° （2）
解： （1） cos260°＋sin260°
= 1
（2
）
=0
探究新知
素 养 考 点 1 特殊角的三角函数值的运算
提示：sin260°表示（sin60°）2
这道例题的两个
式子中包含几种
运算？运算顺序
是怎样的？
探究新知
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
1.计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：（1）原式
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
巩固练习
（2）原式
＝1-1
＝0
解：在 Rt△ABC中
A
B
C∴ ∠A = 45°.
∵
探究新知
素 养 考 点 2 利用三角函数值求特殊角
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，
，
，求 ∠A 的度数；
解：在 Rt△ABO中
A
BO∴ α = 60°.
探究新知
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，
，求 α 的度数.
∵
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
A
B
C
解： 由勾股定理
∴ ∠ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
巩固练习
∴
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋
|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ tanA＝1， ，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
探究新知
素 养 考 点 3 特殊角的三角函数值的应用
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
3. 已知：
求∠A，∠B的度数。
解
：
巩固练习
即
∴
∴
∵
连 接 中 考
巩固练习
A1.（2018•大庆）2cos60°=（ ）
A．1 B． C． D．
2.（2019•大庆）计算：（2019-π）0 ＋ －sin60°
解
：
原式＝1＋ －1 －
＝
1．下列各式中不正确的是（ ）
A． B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C．-1 D．1
B
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
sin260°+cos260°=1
3.求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1，
课堂检测
解：(1) ，
∴ ∠α = 45°.
基 础 巩 固 题
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且 ，
，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
B
课堂检测
5. 在 △ABC 中，若 ，
则∠C = . 120°
基 础 巩 固 题
6. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
(4)
答案：(1) (2) (3) 2 (4)
课堂检测
基 础 巩 固 题
已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0
的一个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°.
∴ 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ tan60°
能 力 提 升 题
课堂检测
如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
. 求tan∠BCM.
E
M
DC
BA
解：过点M作ME⊥BC于点E
课堂检测
拓 广 探 索 题
∴CD=AD,又∵M是AB的中点 ∴BE=DE，AD=2ME.
又∵∠B=30°，
∵AD⊥BC，
∴
∴
∴
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三
角函数值
课堂小结
28.1 锐角三角函数/
用计算器求锐角三角函数值
第四课时
返回
28.1 锐角三角函数/
锐角a
三角
函数
30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a 1
填写下表：
导入新知
28.1 锐角三角函数/
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,
一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么
求呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
导入新知
28.1 锐角三角函数/
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器
求锐角的大小.
素养目标
3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
28.1 锐角三角函数/
例如 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步
骤可能不同！
知识点 1 利用计算器求三角函数值、角的度数利用计算器求三角函数值、角的度数
探究新知
28.1 锐角三角函数/
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一步：按计算器 键；tan
探究新知
28.1 锐角三角函数/
屏幕显示答案：0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器 键；tan
探究新知
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；° ′ ″
28.1 锐角三角函数/
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角∠A的度数
.
第二步：输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行
精确).
解：第一步：依次按计算器 键；2nd F sin
还可以利用 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果
为 30°7′，精确到 1″ 的结果为0°7′9″).
2nd F ° ′ ″
探究新知
28.1 锐角三角函数/
1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164
(3) 0.9041 (4) －0.7817
巩固练习
28.1 锐角三角函数/
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，
∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
巩固练习
28.1 锐角三角函数/
（1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小，
并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin38°____2sin19°cos19°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin84°____2sin42°cos42°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
=
探究新知
知识点 2 利用计算器探索三角函数的性质利用计算器探索三角函数的性质
=
=
=
=
=
28.1 锐角三角函数/
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝
2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α
，
S△ABC = ×2ABsinα · ACcosα = sinα ·
cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
探究新知
2α
28.1 锐角三角函数/
（1）sin35°= ，cos35°= ，
sin235°= ，cos235°= ；
猜想：
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
0.3420
0.5735
0.9397
0.1170 0.8830
0.8192
0.3290 0.6710
3.利用计算器求值，并提出你的猜想：
1
巩固练习
（2）sin20°= ， cos20°= ，
sin220°= ， cos220°= ；
28.1 锐角三角函数/
4. 已知：sin254°+ cos2α =1，则锐角 α = . 54°
5. 用计算器比较大小：20sin87° tan87°.＞
巩固练习
sin20° cos20°，
sin220° cos220°；
sin35° cos35°.
＜
＜
＜
28.1 锐角三角函数/
（2018•淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，
其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体
按键顺序是（ ）
A． B．
C． D．
巩固练习
连 接 中 考
A
28.1 锐角三角函数/
1. 下列式子中，不成立的是( )
A．sin35°= cos55°
B．sin25°+ sin40°= sin65°
C． cos47°= sin43°
D．sin218°+ cos218°=1
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1 锐角三角函数/
2. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 （
）
A．
B．
C．
D．
A
sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81
° ′ ″ =
sin
2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81 ° ′ ″
=
2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 81 ° ′ ″ =
sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81
° ′ ″ =2nd F
课堂检测
基 础 巩 固 题
28.1 锐角三角函数/
(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2) tan63°27′≈ (精确到 0.0001)；
(3) cos18°59′27″≈ (精确到 0.0001)；
(4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)；
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ (精确到 0.1°).
0.6428
2.0013
31.5°
3. 利用计算器求值：
71.7°
课堂检测
0.9452
基 础 巩 固 题
28.1 锐角三角函数/
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证sin2α + cos2α =1
的结论.
证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
bA
B
C
a
c
α∴
课堂检测
能 力 提 升 题
28.1 锐角三角函数/
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的
平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
在 Rt△ACT 中, ，
∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
课堂检测
拓 广 探 索 题
A
B
C
T∴ .
28.1 锐角三角函数/
用计算
器求锐
角三角
函数值
及锐角
课堂小结
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的性质
28.1 锐角三角函数/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
查看更多
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