资料简介
29.2
三视图
第一课时
第二课时
第三课时
人教版 数学 九
年级 下册
三视图
第一课时
返回
“
横看成岭侧成峰
,
远近高低各不同．不识庐山真面目
,
只缘身在此山中
”
你能说明是什么原因吗？
导入新知
导入新知
导入新知
你能说出右边这三个平面图形分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
1.
能
从投影的角度理解视图的概念，明确
视图与投影的关系
.
2.
能识别物体的
三视图
，会
画
简单几何体的三视图
.
素养目标
下图为某飞机的设计图，你
能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
知识点
1
三视图的定义及关系
探究新知
从前面看
从左面看
从上面看
探究
请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？
1
.
前面和后面正投影
的形状、大小一致；
2.
上面和下面正投影
的形状、大小一致；
3.
左面和右面正投影
的形状、大小一致；
探究新知
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个
视图
．视图也可以看作物体在某一
方向
光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同
方向
观察，所得到的视图可能不同．
探究新知
归纳总结
正面
侧面
水平面
1.
三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫
正面
，下方的平面叫
水平面
，右边的平面叫做
侧面
.
探究新知
探究
你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
从上面看
从左面
看
从正面看
这些图形的投影面分别在什么位置？
探究新知
U
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
2.
三视图
侧面
水平面
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张
三视图
.
探究新知
三视图是
主视图
、
俯视图
、
左视图
的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
侧面
水平面
俯视图
左视图
探究新知
探究新知
归纳总结
对一个物体在三个投影面内进行
正投影
，
在
正面
内得到的
由前向后
观察物体的视图，叫做
主视图
；
在
水平面
内得到的
由上向下
观察物体的视图，叫做
俯视图
；
在
侧面
内得到的
由左向右
观察物体的视图，叫做
左视图
.
例
1
画出图中基本几何体的三视图：
探究新知
知识点
2
画物体的三视图
素养考点
1
已知简单几何体画三视图
圆柱（
1
）
正三棱柱 （
2
）
球
（
3
）
主视图
宽
左视图
解：
如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
探究新知
圆柱（
1
）
正三棱柱 （
2
）
探究新知
球
（
3
）
3.
在主视图正右方
画出左视图
，注意与主视图“
高平齐
”
，与俯视图“
宽相等
”
；
1.
确定主视图的位置，
画出主视图
；
2.
在主视图正下方
画出俯视图
，注
意与主视图“
长对正
”
；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注：
可见的轮廓线画成实线；
不可见的轮廓线，
画成
虚线
.
归纳：
探究新知
4.
为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴
.
1.
画出半球和圆锥的三视图．
半球
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
巩固练习
例
2
画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：
下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
探究新知
素养考点
2
已知较复杂几何体画三视图
提示：
长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出
.
巩固练习
2.
（2018•菏泽）
如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
例
3
画出该几何体的三视图
.
探究新知
素养考点
3
作几何组合体的三视图
分析：
这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
主视图
左视图
俯视图
探究新知
解：
下图是组合体的三视图．
3.
画出图中简单组合体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
解：
三视图如下：
巩固练习
1
.
（
2018
•广安）下列图形中，主视图为
图
①
的是（ ）
巩固练习
连接中考
B
图
①
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
（201
9
•
孝感
）下列
立
体
图形中，
左视图
是圆
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
连接中考
巩固练习
D
1
．
（2018•眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
课堂检测
基础巩固题
2
．
一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是
( )
A
．球
B
．正三棱锥
C
．正方体
D
．圆柱
D
3
．
将矩形硬纸板绕它的一条边旋转
180°
所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是
( )
A
．矩形，矩形
B
．半圆、矩形
C
．圆、矩形
D
．矩形、半圆
C
基础巩固题
课堂检测
4
．
下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个
模块的俯视图是
( )
A
．②
B
．③
C
．④
D
．⑤
A
① ②
③
④
⑤
课堂检测
基础巩固题
俯视图
( )
左视图
( )
主视图
( )
A
B
C
A
A
B
5.
找出对应的三视图
.
课堂检测
基础巩固题
画出图中的几何体的三视图
.
课堂检测
能力提升题
解：
如图所示：
图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
解：
钢管的三视图
为：
主视图
俯视图
左视图
课堂检测
拓广探索题
三视图
三视图的
概念
及关系
三视图的
画法
简单
几何体
的三视图
课堂小结
由三视图确定几何体
第二课时
返回
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论怎样由三视图想象出立体图形（实物）？
导入新知
A
C
B
D
下面是哪个几何体的三视图？
主视图 左视图 俯视图
导入新知
2.
会根据复杂的三视图
判断实物原
型
，能做出原事物的几何图形
.
1.
会根据物体的三视图
描述
出
基本几何体
的
形状，并且会做出原实物的几何图形
.
素养目标
3.
通过由三视图确定物体原型的过程，培养学生的
空间想象
能力
.
例
1
如图，分别根据三视图
(
1
)
(
2
)
说出立体图形的名称
.
图
(
2
)
图
(
1
)
分析：
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形
.
知识点
1
由三视图确定几何体
根据三视图描述较简单物体的形状
素养考点
1
探究新知
解：
（
1
）
从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是
，如图
1
所示
.
（
2
）
从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是
，如图
2
所示
.
长方体
圆锥
图
1
图
2
探究新知
1.
由三视图想象实物现状：
实物
实物
巩固练习
例
2
根据物体的三视图描述物体的形状
.
分析：
由主视图可知，
物体的正面是正五边形；
由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱
(
中间的实线表示
)
，可见到，另有两条棱
(
虚线表示
)
被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱
(
中间的实线表示
)
，可见到
.
综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱
.
素养考点
2
根据三视图描述较复杂物体的形状
探究新知
主视图
俯视图
左视图
解：
物体是
正
五棱柱
形状的，如图所示
.
【
方法总结
】
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、
上
面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究新知
2.
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(
1
)
如图①所示的几何体是
__________
；
(
2
)
如图②所示的几何体是
_________.
图①
图②
六棱柱
圆台
巩固练习
左视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
主视图
主视图
左视图
俯视图
例
3
请根据下面提供的三视图，画出几何图形
.
探究新知
素养考点
3
根据三视图画出几何体的图形
解：
如下图所示：
(
1
)
主视图
左视图
俯视图
巩固练习
3.
请根据下面提供的三视图，画出几何图形
.
解：
如下图所示：
4.
请根据下面提供的三视图，画出几何图形
.
(
2
)
主视图
左视图
俯视图
巩固练习
解：
如下图所示：
1.
（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A
．
B．
C．
D．
连接中考
巩固练习
C
2
．
（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体
是（ ）
A．直三棱柱
B．长方体
C．圆锥
D．立方体
A
巩固练习
连接中考
左视图
俯视图
主视图
1.
下列三视图所对应的实物图是 ( )
C
课堂检测
基础巩固题
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
2.
（
2018
•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）
A．
B．
C．
D．
C
课堂检测
基础巩固题
主视图
俯视图
3.
(
1
)
一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几
何体的俯视图
.
(
2
)
一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示
.
描述这个直棱柱的形状
,
并补画它的左视图
.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
课堂检测
基础巩固题
解：
如图所示：
解：
如图所示：
在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将
这堆货箱的三视图画了出来
.
如下图所示，则这堆正方体货箱共
有
箱
.
9
能力提升题
课堂检测
左视图
俯视图
主视图
(
1
)
拓广探索题
根据三视图画出实物图形
课堂检测
解：
如下图所示：
(
2
)
课堂检测
拓广探索题
解：
如下图所示：
(
3
)
课堂检测
拓广探索题
解：
如下图所示：
由三视图确定几何体
由三视图确定
简单
几何体
由三视图确定
复杂
几何体
由三视图确定简单几何体的
组合体
课堂小结
由三视图确定几何体的面积或体积
第三课时
返回
如图，根
据右边图中椅子的三视图
,
工人就能制造出符合设计要求的椅子
.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！
导入新知
1.
能熟练地
画出
物体的三视图和由三视图
想象
出物体形状，进一步提高空间
想象
能力
.
2.
由三视图想象出立体图形后能进行简单的
面积或体积
的计算
.
素养目标
分析
：
1
.
应先由三视图想象出
；
2
.
画出物体的
.
密封罐的立体形状
展开图
例
1
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了
密封罐的
三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积
(
图中尺寸单位：
mm
).
知识点
1
三视图的有关计算
探究新知
素养考点
1
利用三视图求物体的表面积
解：
由三视图可知，密封罐的形状是
正六棱柱
.
50mm
50mm
密封罐的高为
50mm
，底面正六边形的直径为
100mm
，边长
为
50mm
，
100mm
如图，是它的展开图
.
探究新知
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
探究新知
归纳总结
由三视图求立体图形的
面积
的方法：
(
1
)
先根据给出的三视图
确定立体图形
，并确定立体
图形的长、宽、高
.
(
2
)
将立体图形展开成一个平面图形
(
展开图
)
，观
察它的组成部分
.
(
3
)
最后根据已知数据，
求出展开图的面积
.
1.
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积
.
解：
该几何体是一个
组合体
，上部是一个
圆锥
，下部是一个
圆柱
，该几何体的表面积为
巩固练习
π×2
2
+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
主视图
左视图
俯视图
4
2
例
2
一个机器零件的三视图如图所示
(
单位：
cm
)
，这个机器
零
件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解
：
长方体
，其体积为
10×12×15=1800
(
cm
3
)
.
探究新知
素养考点
2
利用三视图求物体的体积
分析
：
由三视图可知该几何体是长方体
.
长方体的长、宽、高分别是
10cm
、
12cm
、
15cm
，然后利用长方体的体积公式即可
.
12
2.
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(
单位：
cm
)
，可求得这个几何体的体积为
.
3 cm
3
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
巩固练习
（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为
．
连接中考
巩固练习
解析：
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为
8
，即底面圆的半径r为
4
，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长 ，
所以这个圆锥的侧面积是
π×4×5=20π
．
20π
3
8
1.
一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
课堂检测
基础巩固题
左视图
俯视图
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
2.
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
．
104
π
基础巩固题
课堂检测
3.
如图是某几何体的三视图及相关数据
(
单位：
cm
)
，则该几何体的侧面积为
cm
2
.
2π
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
基础巩固题
4.
如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积
.
基础巩固题
课堂检测
分析：
由三视图可知该几何体是
由圆柱、长方体组合而成
.
分别
计算它们的表面积和体积，然后
相加即可
.
主视图
左视图
俯视图
解：
该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
体积为
25×30×40+10
2
×32π
=
(
30000+3200π
)
(
cm
3
)
.
基础巩固题
课堂检测
表面积为
20π×32
+
(
30×40+25×40+25×30
)
×2
=
(
5900+640π
)
(
cm
2
)
,
30cm
20cm
25cm
32cm
40cm
如图是一个由若干个棱长为
1
cm
的正方体构成的几何体的三视图．
(
1
)
请写出构成这个几何体的正方体的个数为
；
(
2
)
计算这个几何体的表面积为
．
5
20cm
2
课堂检测
能力提升题
主视图
左视图
俯视图
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图
是半径为
1
的半圆以及高为
1
的矩形；左视图是半径为
1
的四分之一圆以及高为
1
的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(
参考公式：
V
球
＝
π
R
3
)
．
课堂检测
拓广探索题
主视图
左视图
俯视图
由三视图可得，下部圆柱的底面半径为
1
，高为
1
，则
V
圆柱
＝π
，上部 球的半径为
1
，则
V
球
＝
，故此几何体的体积为 .
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
拓广探索题
解：
由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．
1
.
三种图形的转化：
2
.
由三视图求立体图形的
体积
(
或面积
)
的方法：
(
1
)
先根据给出的三视图
确定立体图形
，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
(
2
)
根据已知数据，
求出立体图形的体积
(
或将立体图形展开成一个平面图形，
求出展开图的面积
).
三视图
立体图
展开图
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
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