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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 八年级下册 / 第十九章 一次函数 / 19.1.2 函数的图象 / 人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像课件

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19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 下册 函数的图象 第一课时 返回   下图是北京市某天24 小时内气温的变化图,气温 T 随时间 t 的变化而变化. 导入新知 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心 动周期中发生的电变化情况. 导入新知 1. 了解函数图象的意义. 2. 会观察函数图象获取信息,根据图象初步 分析函数的对应关系和变化规律. 素养目标 3. 经历画函数图象的过程,体会函数图象建 立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标 表示自变量和对应的函数值. 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式,并确 定自变量x的取值范围. S=x2 (x>0) x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 探究新知 知识点 1 函数的图象函数的图象 在直角坐标系中,描出这些点,然后连接这些点. 表示x与 S的对应关系 的点有无数 个.但是实际 上我们只能 描出其中有 限个点,同 时想象出其 他点的位置. 探究新知 用空心 圈表示 不在曲 线的点 用平滑 的曲线 连接 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组 成的图形,就是这个函数的图象. 上图的曲线即函数S=x2 (x>0)的图象. 通过图象,我们可以数形结合地研究函数. 探究新知 例1 画出下列函数的图象: (1) ; (2) . 解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 . 第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的 对应值,填写在表格里: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 探究新知 素 养 考 点 1 画出已知函数的图象 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步:根据表中数值描点(x,y); 第三步:用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时, 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ,直线 越来越大 探究新知 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2-1.5 3 21.51.2 解:(2)①列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数 值,填入表中. 探究新知 为什么没有 “0”? y 5 xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 ②描点:分别以表中对应的x、 y为横纵坐标,在坐标系中描 出对应的点. ③连线:用光滑的曲线把 这些点依次连接起来. (1,-6) 探究新知 探究新知 归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤: 第一步:列表:表中给出一些自变量的值及 ; 第二步:描点:在平面直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线:按照横坐标 的顺序,把所描出 的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象 .(先填写下表,再描点、连线) x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-1 0 1 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在(2)点P(5,2) 该函数的 图象上(填“在”或“不在”). 巩固练习 t/时 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信 息? 探究新知 知识点 2 实际问题中的函数图象 t/时 (1)从这个函数图象可知:这一天中 时气温最低 ( ), 气温最高( ); 4 -3°C 14时 8°C (2)从_ __至 气温呈下降状态,从4时至 14时 气温呈上升状态,从 至 气温又呈下降 状态. 0时 4时 14时 24时 探究新知 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆 读报,然后回家.其中x 表示时间,y 表示小明离家的距离, 小明家、食堂、图书馆在同一直线上. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知 素 养 考 点 1 从实际问题的图象中读取信息 (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间? 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解:(2)25-8=17,小明在食堂吃早餐用了17min. 探究新知 根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间? 解:(1)食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了 8min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O (3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间 ?解:(3)0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;28-25=3,小明 从食堂到图书馆用了3min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O (4)小明读报用了多长时间? 解:(4)58-28=30,小明读报用了30min. 探究新知 (5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多 少? 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解:(5)图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家用了 68-58=10(min),由此算出的平均速度是0.08km/min. 探究新知 探究新知 方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信 息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义; (2)从 上判定函数与自变量的关系; (3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 (1)这一天内,上海与北京何时气温相同? (2)这一天内,上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间 比北京气温低? 答:7时 和 12时. 答:在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高; 在7时—12时比北京气温低. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. 根据图像回答下列问题. 巩固练习 (2018•天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以 80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过 程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函 数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h; ②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确 的是(  ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 巩固练习 连 接 中 考 A 1.最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图表示某一天 水位变化情况,0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙 述不正确的是(  ) A.8时水位最高 B.P点表示12时水位为0.6米 C.8时到16时水位都在下降 D.这一天水位均高于警戒水位 C 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出 柿子下落过程中的速度变化情况?( ) O 速度 时间 A O 速度 时间 D O 速度 时间 C O 速度 时间 B 课堂检测 C 基 础 巩 固 题 3.小明同学骑自行车去郊外春游, 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. (1)根据图象回答:小明到达离 家最远的地方需______h; (2)小明出发2.5 h后离家_______km; (3)小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 0.8或5.2 课堂检测 基 础 巩 固 题 (1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间 ? 答:体育场离张强家2.5千米. 张强从家到体育场用15分钟. 4.下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里 锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表 示时间,y表示张强离家的距离. 课堂检测 基 础 巩 固 题 (2)体育场离文具店多远? (3)张强在文具店停留了多少时间? (4)张强从文具店回家的平均速度是多少? 答:2.5-1.5=1(千米) 答:65-45=20(分) 课堂检测 基 础 巩 固 题 解:依题意可得 1.5÷[(100-65)÷60]   给出下列说法:①学校到景点的路程为55 km;②甲组在 途中停留了5 min;③甲、乙两组同时到达景点;④相遇后,乙 组的速度小于甲组的速度.根据图象信息,以上说法正确的有 . 10 20 30 40 50 60 70 55 s/km t/min O 乙 甲 课堂检测 能 力 提 升 题 ① ② 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们一天 生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空:①_____先完成一 天的生产任务;在生产过程中,____因 机器故障停止生产____h; ②当t= ________ 时,甲、乙生产的零件个数相等. 课堂检测 拓 广 探 索 题 甲 甲 2 3或5.5 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内,他每 小时生产零件的个数. 解: 甲在4至7h的生产速度最快, 课堂检测 拓 广 探 索 题 ∵ ∴他在这段时间内每小时生产零件10个. 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 课堂小结 函数的表示方法 第二课时 返回 在计算器上按照下面的程序进行操作: 输入x(任意一个数) 按键 × = 显示y(计算结果)  x 1 3 -4 0 101  y 7 11 -3 5 207 显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么? 填表: + 5 如果是,写出它的解析式. y = 2x+5 导入新知 2 是 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数关系. 1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 . 素养目标 3. 能对函数关系进行分析,对变量的变化情 况进行初步讨论. 问题1:有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm ,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述 信息完成下表: 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗? m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm 答:是, y=0.5x+10 11.7511.51110.510 这里是怎样 表示弹簧的 长度l与所挂 重物x之间的 函数关系的 ? 列表格来表示的 探究新知 知识点 1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 问题2:有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1 公里收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用 含x的式子表示y,y是x的函数吗? 答:是, y=8+2(x-3) =2x+2 探究新知 这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的?用函数解析 式来表示. 问题3:如图是某地某一天的气温变化图. (1)指出其中的两个变量是 , . (2)其中 是 的函数,自变量是 . 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t 探究新知 这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的 ? 用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的. 函数的三种表示法: y = 2.88x 图象法、列表法、 解析式法. 1 4 9 16 25 36 49 探究新知 探究新知 归纳总结 函数的三种表示方法: (1)列表法:用_______列出自变量与函数的对应值,表 示函数两个变量之间的关系,这种表示函数的方法叫做 列表法. (2)图象法:用_______表示两个变量之间的函数关系, 这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法:用__________表示函数的方法叫做解析 式法. 表格 图象 数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归 纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表: 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 提示:从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. 在遇到实际问题时,就要根据具体情况选择适当的方法, 有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用. √ × × × × × √ √√ √√ 探究新知 × 例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨,下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表示水位高度.   (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在 一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律? t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究新知 素 养 考 点 1 函数表示方法的相互转化函数表示方法的相互转化 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解:可以看出,这6个点 ,且每小时水位 . 由此猜想,在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 探究新知 3 O 5 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数?如果是,试写出一个 符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数 能表示水位的变化规律吗? 解:由于水位在最近5小时内持续上涨,对于时间t的每一个确定 的值,水位高度y 都有 的值与其对应,所以,y t 的函数 . 函数解析式为: . 变量的取值范围是: . 它表示在这 小时内,水位匀速上升的速度为 ,这个函 数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h 探究新知 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 探究新知 3 O 5 其函数的图象如下: 5 A B (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高 度将达到多少m. 解:如果水位的变化规律不变,按上述函数预测,再持续2小时, 水位的高度: . 此时函数图象(线段AB)向 延伸到对应的位置,这 时水位高度约为 m. 5.1m 右 5.1 探究新知 1.已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P (千克)(P为整数)的对应关系如表: P 1 2 3 4 5 … C 2 2.5 3 3.5 4 … (1)已知小周的所要托运的行李重12千克,请问小周托运行 李的费用为多少元? (2)写出C与P之间的函数解析式. (3)小李托运行李花了15元钱,请问小李的行李重多少千克 ? 7.5元 C=0.5P+1.5 27千克 巩固练习 例2 如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m. (1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值 范围; (2)能求出这个问题的函数解析式吗? x 解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取 值范围是x>0.  (2)y =2(x +  )  素 养 考 点 2 利用函数表达式解答实际问题利用函数表达式解答实际问题 探究新知 (3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量 之间的对应关系; (4)能画出函数的图象吗? x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10O x y (3 ) 探究新知 解: (4 ) 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l 与边长a的函数关系可表示为:l=3a(a>0). a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线: 用描点法画函数l=3a的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 巩固练习 巩固练习 连 接 中 考 1.(2018•宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100km耗 油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶 过程中油箱内剩余油量为y(L). (1)求y与x之间的函数表达式; (2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内 剩余油量不低于油箱容量的 ,按此建议,求该辆汽车最多行驶 的路程. 解:(1)由题意可知: , ∴y与x之间的函数表达式:y=﹣0.1x+40. (2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ∴当 ,则10=﹣0.1x+40. ∴x=300 故该辆汽车最多行驶的路程是300km. 巩固练习 连 接 中 考 即y=﹣0.1x+40 2.(2019•上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降 6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员 从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是 y℃,那么y关于x的函数解析式是____________. 巩固练习 y=﹣6x+2 连 接 中 考 A. A比B先出发; B. A、B两人的速度相同; C. A先到达终点; D. B比A跑的路程多. C 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程(米)与赛跑的时间 t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( ) 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时 间,他们得到如下数据: 下列说法错误的是 ( ) A. 当h=50 cm时,t=1.89 s B. 随着h逐渐升高,t逐渐变小 C. h每增加10 cm,t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高,小车的速度逐 渐加快 CC 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边 上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的 取值范围. (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解: (x>0) (2)当x=10时,y=60÷10=6, 课堂检测 基 础 巩 固 题 即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm. (1) 4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应 值: 试根据表中各对应值解答下列问题. (1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L; (2)求所挂物体质量为10 kg时,弹簧长度是多少? (3)若测得弹簧长度为19 cm,判断所挂物体质量是多少千克? 课堂检测 基 础 巩 固 题 悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 … 弹簧长度L/cm 12 12.5 13 13.5 14 … 解:(1)L与x之间的关系式为L=0.5x+12; (2)当x=10时,L=0.5×10+12=17. ∴当挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是17厘米. (3)当L=19 cm,则19=0.5x+12, ∴所挂物体质量是14千克. 课堂检测 基 础 巩 固 题 解得:x=14. 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20吨,则按每吨1.9元收费,如果超过20吨,未超过的部分按每吨 1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y元. (1)某户3月份用水18吨,应收水费________元.某户4月份用水25 吨,应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量 x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户 5月份用水多少吨? 52 34.2 能 力 提 升 题 课堂检测 解:(2)当0≤x≤20时,y=1.9x; 当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (3)∵5月份水费平均为每吨2.2元,用水量如果未超过20吨, 按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨. 1.9×20+(x-20)×2.8=2.2x, 2.8x-18=2.2x, 解得x=30. 答:该户5月份用水30吨. 课堂检测 能 力 提 升 题 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min, 6min时,测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m, 50m. (1)小船与码头的距离s是时间t的函数吗? 是 拓 广 探 索 题 课堂检测 (2)如果是,写出函数的解析式,并画出函数图象. 函数解析式为: . 列表: t/min 0 2 4 6 … … s/m 200 150 100 50 … … s = 200-25t 课堂检测 拓 广 探 索 题 船速度为 (200-150)÷2=25m/min, t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图: 课堂检测 拓 广 探 索 题 0 200 50 1 62 3 4 5 100 150 函数的表示 方法 解析式法:反映了函数与 自变量之间的数量关系 列表法:反映了函数与自 变量的数值对应关系 图象法:反映了函数随自 变量的变化而变化的规律 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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