资料简介
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第一课时
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
函数的图象
第一课时
返回
下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间
t 的变化而变化.
导入新知
心电图
记录的是心脏本身的生物电流在每一心
动周期中发生的电变化情况.
导入新知
1. 了解函数图象的意义.
2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步
分析函数的对应关系和变化规律.
素养目标
3. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建
立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标
表示自变量和对应的函数值.
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确
定自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
探究新知
知识点 1 函数的图象函数的图象
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与
S的对应关系
的点有无数
个.但是实际
上我们只能
描出其中有
限个点，同
时想象出其
他点的位置.
探究新知
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组
成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
探究新知
例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的
对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
探究新知
素 养 考 点 1 画出已知函数的图象
O x
y
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，直线
越来越大
探究新知
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … … 6 -3 -2 -1.2-1.5 3 21.51.2
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数
值，填入表中.
探究新知
为什么没有
“0”？
y
5
xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
②描点：分别以表中对应的x、
y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
③连线：用光滑的曲线把
这些点依次连接起来.
(1,-6)
探究新知
探究新知
归纳总结
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为
，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出
的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标 纵坐标
平滑曲线
由小到大
1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象
.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …-1 0 1
O x
y
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
不在(2)点P(5，2) 该函数的
图象上(填“在”或“不在”).
巩固练习
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天
气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信
息？
探究新知
知识点 2 实际问题中的函数图象
t/时
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低
（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3°C 14时 8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时
气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降
状态.
0时 4时
14时 24时
探究新知
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆
读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，
小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
素 养 考 点 1 从实际问题的图象中读取信息
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
探究新知
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了
8min.
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间
？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明
从食堂到图书馆用了3min.
探究新知
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
解：（4）58-28=30，小明读报用了30min.
探究新知
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多
少？
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了
68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
探究新知
探究新知
方法点拨
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信
息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间
比北京气温低？
答：7时 和 12时.
答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高；
在7时—12时比北京气温低.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
根据图像回答下列问题.
巩固练习
（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以
80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B
地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过
程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函
数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；
②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确
的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
巩固练习
连 接 中 考
A
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天
水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙
述不正确的是（ ）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出
柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）
O
速度
时间
A
O
速度
时间
D
O
速度
时间
C
O
速度
时间
B
课堂检测
C
基 础 巩 固 题
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
0.8或5.2
课堂检测
基 础 巩 固 题
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间
？ 答：体育场离张强家2.5千米.
张强从家到体育场用15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里
锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表
示时间，y表示张强离家的距离.
课堂检测
基 础 巩 固 题
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分）
课堂检测
基 础 巩 固 题
解:依题意可得
1.5÷[（100－65）÷60]
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在
途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙
组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有
．
10 20 30 40 50 60 70
55
s/km
t/min O
乙
甲
课堂检测
能 力 提 升 题
① ②
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天
生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.
(1)根据图象填空：①_____先完成一
天的生产任务；在生产过程中，____因
机器故障停止生产____h；
②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等.
课堂检测
拓 广 探 索 题
甲
甲
2
3或5.5
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每
小时生产零件的个数.
解： 甲在4至7h的生产速度最快，
课堂检测
拓 广 探 索 题
∵
∴他在这段时间内每小时生产零件10个.
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结
函数的表示方法
第二课时
返回
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × =
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 0 101
y 7 11 －3 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
填表：
+ 5
如果是，写出它的解析式. y = 2x+5
导入新知
2
是
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变
量之间的函数关系.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情
况进行初步讨论.
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm
，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述
信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
答：是, y=0.5x+10
11.7511.51110.510
这里是怎样
表示弹簧的
长度l与所挂
重物x之间的
函数关系的
？
列表格来表示的
探究新知
知识点 1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1
公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用
含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3）
=2x+2
探究新知
这里是怎样表
示所付费用y与
所走路程x的
函数关系的？用函数解析
式来表示．
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T 时间t
气温T 时间t 时间t
探究新知
这里是怎样表示气温T与
时间t之间的函数关系的
？
用平面直
角坐标系
中的一个
图象来表
示的．
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、列表法、 解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
探究新知
探究新知
归纳总结
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表
示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做
列表法.
(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，
这种表示函数的方法叫做图象法.
(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析
式法.
表格
图象
数学式
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归
纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.
在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，
有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
× ×
×
√
√√
√√
探究新知
×
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6
个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在
一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
探究新知
素 养 考 点 1 函数表示方法的相互转化函数表示方法的相互转化
t/h
y/m
O 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上 上升0.3m
5
探究新知
3
O 5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个
符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数
能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定
的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数
.
函数解析式为： . 变量的取值范围是： .
它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函
数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一 是
y=0.3t+3 0≤t≤5
5 0.3m/h
探究新知
t/h
y/m
O 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
探究新知
3
O 5
其函数的图象如下：
5
A
B
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，
水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这
时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
探究新知
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P
（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行
李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克
？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
巩固练习
例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为
x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值
范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
（2）y =2（x +
）
素 养 考 点 2 利用函数表达式解答实际问题利用函数表达式解答实际问题
探究新知
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量
之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5 10O x
y （3
）
探究新知
解：
（4
）
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l
与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1 2 3 4 5
8
6
4
10
12
巩固练习
巩固练习
连 接 中 考
1.（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗
油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶
过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内
剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
解：（1）由题意可知： ，
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
∴当 ，则10=﹣0.1x+40．
∴x=300
故该辆汽车最多行驶的路程是300km．
巩固练习
连 接 中 考
即y=﹣0.1x+40
2.（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降
6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员
从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是
y℃，那么y关于x的函数解析式是____________．
巩固练习
y＝﹣6x+2
连 接 中 考
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间
t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
基 础 巩 固 题
课堂检测
2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时
间，他们得到如下数据：
下列说法错误的是 ( )
A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐
渐加快
CC
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边
上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的
取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
解： （x＞0）
(2)当x=10时，y=60÷10=6，
课堂检测
基 础 巩 固 题
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
(1)
4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应
值：
试根据表中各对应值解答下列问题.
(1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；
(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？
(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少千克？
课堂检测
基 础 巩 固 题
悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度L/cm 12 12.5 13 13.5 14 …
解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12；
(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.
∴当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米.
(3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，
∴所挂物体质量是14千克.
课堂检测
基 础 巩 固 题
解得：x＝14.
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过
20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨
1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x
吨，应收水费为y元.
(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25
吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量
x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户
5月份用水多少吨？
52
34.2
能 力 提 升 题
课堂检测
解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x；
当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.
(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，
按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.
1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x，
2.8x－18＝2.2x，
解得x＝30.
答：该户5月份用水30吨.
课堂检测
能 力 提 升 题
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，
6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，
50m.
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？
是
拓 广 探 索 题
课堂检测
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 …
…
s/m 200 150 100 50 …
…
s = 200-25t
课堂检测
拓 广 探 索 题
船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
t/min
s/m
O
1 2 3 4 5 6 7
50
100
150
200
画图：
课堂检测
拓 广 探 索 题
0
200
50
1 62 3 4 5
100
150
函数的表示
方法
解析式法：反映了函数与
自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自
变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自
变量的变化而变化的规律
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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