资料简介
20.1 数据的集中趋势/
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
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人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势/
中位数和众数
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20.1 数据的集中趋势/
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的
成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10
分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自
己这次成绩在班上处于“中上水平”.
婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？
导入新知
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职
员
D
？
导入新知
职员C
我工资1200元，在公
司中算中等收入.
我们好几人工资都
是1100元.
经理
应聘者
我公司员工的收入很
高，月平均工资为
2000元.
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1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的
中位数和众数.
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
素养目标
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众
数分析实际问题.
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月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月
收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”，所以不合适．
知识点 1 中位数中位数
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“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大
部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么
？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的
？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；
中等水平的含义是中位数．
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中等水平是3400元
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
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中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地
反映该组数据的整体水平．
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
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月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
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1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而
不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最
中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），
排序时，从小到大或从大到小都可以．
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注意：
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据
中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中
位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与
这组数据中的某个数据相等。
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例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间
（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146, 148
147
素 养 考 点 1 求中位数
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（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何
？ 由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：
这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于
147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成
绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的
成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
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解
:
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归纳总结
中位数的特征及意义：
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合
理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大
于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水
平．
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1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2468
10
3 4 5 6 7 8日加工零件数
人数
分析：中位数是大小处
于中间位置的数，共有
36个数，中间位置的是
第18个、第19个，这两
个数分别是6和6，因而
中位数是这两个数的平
均数是6.
巩固练习
请找出这些工人日加工
零件数的中位数，并说
明这个中位数的意义.
解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可
以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数
大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.
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例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
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素 养 考 点 2 利用中位数求字母的值
20.1 数据的集中趋势/
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的
值是_______.17
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为
7
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