资料简介
20.2 数据的波动程度/
20.2 数据的波动程度
第一课时
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
20.2 数据的波动程度/
方差
第一课时
返回
20.2 数据的波动程度/导入新知
20.2 数据的波动程度/
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击
选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪
一位比较合适？
教练的烦恼
导入新知
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一
次
第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
20.2 数据的波动程度/
1. 经历方差的形成过程，了解方差的意义.
2. 会计算一组数据的方差.
素养目标
3. 能够运用方差判断数据的波动程度，并
解决简单的实际问题.
20.2 数据的波动程度/
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜
玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、
乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同
的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下
表：
探究新知
知识点 1 方差的概念方差的概念
20.2 数据的波动程度/
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
探究新知
20.2 数据的波动程度/
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
20.2 数据的波动程度/
产量波动较大 产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
探究新知
20.2 数据的波动程度/
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
探究新知
1.方差的概念：
20.2 数据的波动程度/
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的
大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
20.2 数据的波动程度/
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动
较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
探究新知
20.2 数据的波动程度/
1.下面两组数据，你认为哪一组稳定
？
（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；
（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.
答：第（2）组比较稳定.
巩固练习
20.2 数据的波动程度/
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧
《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
探究新知
素 养 考 点 1 利用加权平均数方差解答实际问题
20.2 数据的波动程度/
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
探究新知
方法一：
方差分别是
20.2 数据的波动程度/
方法二： 解: 取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
探究新知
20.2 数据的波动程度/探究新知
方法点拨
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差
.
20.2 数据的波动程度/
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入
数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计
算器便会求出方差
的值.
使用计算器说明：
探究新知
20.2 数据的波动程度/
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
探究新知
20.2 数据的波动程度/
2.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每
天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
∴乙台编织机出的产品的波动性较小。
巩固练习
∵
解
:
20.2 数据的波动程度/
（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡
萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方
差S2,如表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种
植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
巩固练习
连 接 中 考
B
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
20.2 数据的波动程度/
1.样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
D
2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3
A
基 础 巩 固 题
课堂检测
20.2 数据的波动程度/
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平
均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动
员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
课堂检测
基 础 巩 固 题
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 561 560 561 560
方差s2/cm2 3.5 3.5 15.5 16.5
20.2 数据的波动程度/
4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本
2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
D
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.2 数据的波动程度/
6. 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
5.样本5、6、7、8、9的方差是 .2
样本平均数样本容量
课堂检测
基 础 巩 固 题
20.2 数据的波动程度/
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下
（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习
你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
课堂检测
能 力 提 升 题
20.2 数据的波动程度/
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，
在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：
分）如下：
甲的
成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的
成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
拓 广 探 索 题
课堂检测
20.2 数据的波动程度/
（1）填写下表：
同
学
平均成
绩 中位数 众数 方差
85分以
上的频
率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90 0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学
的成绩进行评价.
课堂检测
拓 广 探 索 题
20.2 数据的波动程度/
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，
乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，
两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂检测
拓 广 探 索 题
20.2 数据的波动程度/
方
差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
课堂小结
20.2 数据的波动程度/
利用方差做决策
第二课时
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20.2 数据的波动程度/
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了
20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690
1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600
1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410
1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520
1510
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
导入新知
20.2 数据的波动程度/
2. 通过实例体会方差的实际意义.
1. 能熟练计算一组数据的方差 .
素养目标
3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方
差做决策.
20.2 数据的波动程度/
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副
产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相
近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
探究新知
知识点 1 利用方差做决策利用方差做决策
20.2 数据的波动程度/
例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质
量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司
应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的
平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
探究新知
素 养 考 点 1 利用方差做决策利用方差做决策
20.2 数据的波动程度/
样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快
餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
探究新知
20.2 数据的波动程度/
1.某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一
名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：
m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99
5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84
4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
探究新知
20.2 数据的波动程度/
解：我认为应该选甲运动员参赛.
理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为
甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认
为应该选甲运动员.
探究新知
20.2 数据的波动程度/
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计
知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说
明理由.
探究新知
20.2 数据的波动程度/
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成
绩的众数比较看,甲组成绩好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包
括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人
有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩
高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙
组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组
的成绩较好.
探究新知
(2)
因为 ，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；
20.2 数据的波动程度/
2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情
况如图所示：
巩固练习
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
巩固练习
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.47
7
7.5 3
（1）
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次
以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力.
巩固练习
解： ① ∵ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是
甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.
② ，甲的中位数
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