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人教版高中数学必修4 3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式ppt课件

2021-03-12
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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式新课导入想一想：那呢？分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得上述公式就是两角和的余弦公式，记作。思考：由如何求: 探索新知一 1、 cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ 两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.简记“C C S S，符号相反” 2.公式中的α,β是任意角。 cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ 探索新知一探索新知二思考：如何求 2、上述公式就是两角和的正弦公式，记作。探索新知二那上述公式就是两角差的正弦公式，记作。 3、将上式中以代得两角和与差的正弦公式公式特征：1、“S C S C ,符号依然” 2、公式中的α,β是任意角。探索新知二 ( C(-) ) ( C(+) ) cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos- sinsin ( S(+) ) ( S(-) ) sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin 思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢? 小结探索新知三用任意角的正切表示的公式的推导: 4、 (这里有什么要求?) (又有什么要求?) 探索新知三上式中以代得两角和与差的正切公式：探索新知三注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan  =2,求不能用两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。要点梳理解：例题剖析例题剖析解： tan15= tan(4530)= 例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2) 要点梳理复习巩固基本公式：要点梳理基本公式： 1、化简：答案: 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习 2.求下列各式的值： (1) (2)tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 ∵ ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28 ∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 课堂练习课堂练习 3、△ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 证明： ∴ tanA+tanB= ∵tanA、tanB、tanC 都有意义， ∴△ABC中没有直角， ∵ tan(A+B)= =tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B) ∴tanAtanB≠1. 4.利用公式求值课堂练习课堂练习点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解．这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤．课堂练习课堂练习 (1)已知tan α＝2，tan β＝3，且α，β都是锐角，求 α＋β；课堂练习课堂练习 5.利用公式解决给值求角问题练习.已知α，β∈ ，tan α与tan β是方程x2＋3 x＋4＝0的两根，求α＋β. 分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题．利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一．课堂练习课堂练习 (1)求tanα的值； (2)求β. 5.利用公式解决给值求角问题课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习跟踪训练课堂练习课堂练习点评：解答此类问题分三步：第一步，确定角所在的范围；第二步，求角的某一个三角函数值；第三步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内．点评课堂练习与提升引例练习课本P132 6、7 小结 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; 变形：小结 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式. 练习把下列各式化为一个角的三角函数形式课堂练习与提升思考应用形如y＝asin x＋bcos x的函数的如何进行变换？课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升查看更多

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