资料简介
5.2 平行线及其判定/
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 下册5.2 平行线及其判定/
利用同位角、内错角、同旁内角
判定平行线
第一课时
返回
1
2
l2
l1
A
B5.2 平行线及其判定/
回顾与思考
在同一平面内 相交
平行
的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
导入新知
1图 2图5.2 平行线及其判定/
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢
？
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
导入新知5.2 平行线及其判定/
2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和
判定方法3.
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平
行线的判定方法1.
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.5.2 平行线及其判定/
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
知识点 1 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行5.2 平行线及其判定/
b
A
2
1 a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等
？ （2）直线a，b位置关系如何
？
探究新知5.2 平行线及其判定/
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2
∴l1∥l2
1
2
l2
l1
A
B
探究新知
判定方法1：5.2 平行线及其判定/
例1 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理
过程.
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B1A
C D
F
3
7
E
( ) 已知
（ ） 对顶角相等
（ ） 等量代换
（ ）同位角相等，两直线平行
探究新知
素 养 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行利用同位角相等判定两直线平行5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
巩固练习
1
3
2A B
C D
E
F5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和
同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用
内错角来判定两直线平行呢？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2=3(已知），
3=1（对顶角相等），
∴1=2.
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a1
3
知识点 2
探究新知
内错角相等两直线平行5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条
直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
几何语言：
探究新知
2
b
a1
3
判定方法2：5.2 平行线及其判定/
例2 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( _______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( _).
角平分线的定义
3
内错角相等，两直线平行
探究新知
素 养 考 点 1 利用内错角相等判定两直线平行利用内错角相等判定两直线平行5.2 平行线及其判定/
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1与∠2互余,
∴ ∠1+∠2=90°(已知).
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
巩固练习5.2 平行线及其判定/
如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
c解:能,
∵1+2=180°（已知）
1+3=180°（邻补角的性质）
∴2=3（同角的补角相等）
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
知识点 3 利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行
探究新知5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两
条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
探究新知
判定方法3：5.2 平行线及其判定/
例3 如图：直线AB、CD都和AE相交，且
∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠A=180º
C
BA
D2
1
E
3
∴∠2+∠A=180º （ ）
（ ）已知
对顶角相等
等量代换
（ ）同旁内角互补，两直线平行
∠1=∠2 （ ）
∴ AB∥CD
探究新知
利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行素 养 考 点 15.2 平行线及其判定/
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB CD
AB CD
∠5
AB CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
3.根据条件完成填空.
巩固练习5.2 平行线及其判定/
（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵____________________ ，
∴a∥b．
巩固练习
连 接 中 考
∠1+∠3＝180°
b
2
1
a
c
345.2 平行线及其判定/
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A E
B C D
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则
a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是
_____________________ .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是
____________ .
23
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B C
D
1
2
3
4
5
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ___∥_____( )AB CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1 3
5 42
C F E
A D B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.根据条件完成填空.
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）,
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知） ,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直
线平行？请说明理由？
2
3
A B
CD
）
） 1
（
解： AB∥CD.
能 力 提 升 题
课堂检测5.2 平行线及其判定/
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行
.） ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行.）
如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？
为什么？
A
EB
C
D
N
M
拓 广 探 索 题
课堂检测
解： DE∥MN.5.2 平行线及其判定/
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系 位置关系
课堂小结5.2 平行线及其判定/
平行线判定方法的灵活应用
第二课时
返回
A
B
C
F
E
D5.2 平行线及其判定/
枕木
铁
轨
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已
经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两
条直轨是否平行，为什么？
导入新知
25.2 平行线及其判定/
1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平
行线的判定解决问题.
2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
素养目标
3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和
分析问题的方法，进一步培养推理能力.5.2 平行线及其判定/
例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，
∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？
A
B
E F
D
C
解： EF//BC.理由如下：
∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）,已知
∠1= ∠2（ ）,对顶角相等
∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）.等量代换
∴ EF∥BC（ ）.同旁内角互补，两直线平行
1
2
探究新知
知识点 1 平行线判定方法的灵活应用平行线判定方法的灵活应用5.2 平行线及其判定/
1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其
中能判断a∥b的是( )
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
D
巩固练习
b
14 a
c
58
7 6
3 25.2 平行线及其判定/
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）,
∴ ∠2=∠C （等量代换）
. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
F
E
B
C D
A
2
1
证明：
探究新知5.2 平行线及其判定/
2.如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
A. AD//BC B. AB//CD
C. AD//EF D. EF//BC
C
巩固练习5.2 平行线及其判定/
答： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，
AB与CD平行吗？为什么？
探究新知
∴ ∠2=∠3 .5.2 平行线及其判定/
3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
F D
C
AB
E
1
2
解：不能．
答：添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行.
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什
么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
巩固练习5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？为什么？
a
b c
b⊥a,c⊥a b∥c？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识点 2
探究新知
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行5.2 平行线及其判定/
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b c
1 2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行).
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义).
解法1：如图，
探究新知5.2 平行线及其判定/
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
a
b c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
探究新知5.2 平行线及其判定/
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
a
b c
1 2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
探究新知5.2 平行线及其判定/
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.)
a
b c
1 2
探究新知
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2 平行线及其判定/
例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，
在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验
证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，
两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两
直线平行.
方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
探究新知
素 养 考 点 1 平行线判定方法的灵活应用5.2 平行线及其判定/
4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：
用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：
其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的
两条直线平行.
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D.①③
C
巩固练习5.2 平行线及其判定/
（2019•河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小
是（ ）
A．60° B．80°
C．100° D．120°
巩固练习
连 接 中 考
D
b
1
2
a
l5.2 平行线及其判定/
1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝
∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋
∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 0个
C
课堂检测
基 础 巩 固 题
×
×
×
√5.2 平行线及其判定/
2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝
∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF
的有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
课堂检测
√ √
× √ ×
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
3. 如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是
( )
A. ∠C＝60°
B. ∠E＝60°
C. ∠AFD＝60°
D. ∠AFC＝60°
D
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°，
那么BC平行DE吗？为什么？ A B
C D
E
答：BC∥DE 理由如下：
∵ ∠B=∠C （ ）,已知
∠B+ ∠D=180°（ ）,已知
∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）.等量代换
∴BC∥DE（ ）.同旁内角互补，两直线平行
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
∵ ∠1=∠C （已知）,
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
. ∵ ∠2=∠B （已知）,
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.
∴ MN∥EF （ ）.
证明：
FE
M N
A
2
1
B C
5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
平行于同一直线的两条直线平行
课堂检测
基 础 巩 固 题5.2 平行线及其判定/
如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1
与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.
∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.
∴∠ABC＋∠BCD
＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)
＝180°.
∴AB∥DC.
能 力 提 升 题
课堂检测5.2 平行线及其判定/
如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，
∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解： AB∥CD,
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°＝40°，
∵AB∥FQ.
∴∠1＋∠NFQ＝180°，
∴CD∥FQ，
Q
拓 广 探 索 题
课堂检测
理由如下：
∴AB∥CD.
又∵∠1＝140°，5.2 平行线及其判定/
判定两条直线是否平行的方法有：
1.平行线的定义.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法：
（1）同位角相等, 两直线平行.
（2）内错角相等, 两直线平行.
（3）同旁内角互补, 两直线平行
.4.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
课堂小结5.2 平行线及其判定/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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