资料简介
6.1 平方根/人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第一课时
第二课时
第三课时6.1 平方根/第一课时
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算术平方根6.1 平方根/
同学们,你们知道宇
宙飞船离开地球进入
轨道正常运行的速度
是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v1
2=gR, v2
2=2gR, 其中,g是
物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎
样求v1和v2呢?
导入新知6.1 平方根/
1. 了解算术平方根的概念,会表示正数的算术
平方根,并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根,并用算术平方根符
号表示.
素养目标
3. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求
某些非负数的算术平方根.6.1 平方根/
学校要举行美术作品比赛,小鸥很
高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正
方形画布,画上自己的得意之作参加比
赛,这块正方形画布的边长应取多少?
因为52 =25,
探究新知
知识点 1 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质
所以这块正方形画布的边长应取5dm.6.1 平方根/
已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1
填表:
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗?
4 0. 25
探究新知6.1 平方根/
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方,求这个正数.
表2
2.表1和表2中的两种运算有什么关系?
1 2 0.6 7
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗?
探究新知6.1 平方根/
一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即x2=a,那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“
根号 a” .
规定:0的算术平方根是0,即 .
探究新知6.1 平方根/
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作:根号a
(a≥0)
怎么用符号来表示一个数的算术平方根?
(x≥0)
探究新知6.1 平方根/
1.一个正数的算术平方根有几个?
0的算术平方根有1个,是0.
2.0的算术平方有几个?
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗?负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个.
探究新知6.1 平方根/
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100 ; (2) ; (3)0.0001.
解:(1)因为 102=100 ,
所以100的算术平方根是10 .
即 .
探究新知
素 养 考 点 1 求一个数的算术平方根6.1 平方根/
解:(2)因为 ,
所以 的算术平方根是 .
即 .
探究新知
(2) ; 6.1 平方根/
解:(3)因为0.012=0.0001,
所以0.0001的算术平方根是0.01 .
即 .
探究新知
总结:从例1可以看出:被开方数越大,对应的算术平方根也
越大,这个结论对所有正数都成立.
(3)0.0001.6.1 平方根/
1.求下列各式的值:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解:(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
巩固练习6.1 平方根/
1. 负数有算术平方根吗?
2. 是什么数?
3. 中的a可以取任何数吗?
也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算
术平方根,即当 a<0 时, 无意义.
探究新知
知识点 2 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性
的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根6.1 平方根/
例2 下列各式是否有意义,为什么?
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
解:(1)无意义;
(4)有意义.(3)有意义;
(2)有意义;
探究新知
素 养 考 点 1 算术平方根有意义的识别6.1 平方根/
2.下列各式是否有意义,为什么?
3.下列各式中,x为何值时有意义?
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
×√ √√
巩固练习
(1) (2)
(1) (2) (3) (4)
解
:
解
:6.1 平方根/
解: 因为|m-1| ≥0, ≥0,又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0, =0,所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.
总结:几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过
的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
探究新知
素 养 考 点 2 利用非负性求字母的值6.1 平方根/
(3)若 ,则a= ;
(2)若 (m-7)2=0 ,则m= ;
(4)若 ,则代数式
=___.
(1)若|a+3|=0 , 则a= ;-3
7
5
-1
巩固练习
4.求下列各式中字母的值.6.1 平方根/
1.(2019•广东)化简 的结果是( )
A.﹣4 B.4 C.±4 D.2
2.(2019•上海)如果一个正方形的面积是3,那么它的
边长是________.
巩固练习
连 接 中 考
B6.1 平方根/
1. 4的算术平方根是 ( )
A.± B. C. ±2 D. 2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
D
D
课堂检测
基 础 巩 固 题6.1 平方根/
3.填空:(看谁算得又对又快)
(1) 一个数的算术平方根是3,则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数
是___;和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2 a2+1
课堂检测
基 础 巩 固 题6.1 平方根/
4. 求下列各数的算术平方根:
(1)0.0025; (2)81; (3)32
解:(1)因为 =0.0025,所以0.0025的算术平方
根是 _____,即 = _____.
(2)因为 =81,所以81的算术平方根是
_____,即 = _____.
(3)因为 = 32 ,所以 32 的算术平方根是 _____
,即 = _____.
0.05
0.05 0.05
9
9 9
3
3 3
课堂检测
基 础 巩 固 题6.1 平方根/
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60 m2
的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少?
能 力 提 升 题
课堂检测6.1 平方根/
求x-3y+4z的值.
解:由题意得:
解得
拓 广 探 索 题
课堂检测
已知:|x+2y|+6.1 平方根/
算术平
方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂小结6.1 平方根/
利用计算器求算术平方根和大小的
比较
第二课时
返回6.1 平方根/
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多
少呢?
?
有多大呢?
导入新知6.1 平方根/
2. 会用计算器求一个数的算术平方根,能用夹
值法求一个数的算术平方根的近似值.
1. 用有理数估计无理数的大致范围,并初步
体验“无限不循环小数”的含义.
素养目标
3. 理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方
根扩大(或缩小)的规律.
6.1 平方根/探究新知
知识点 1 算数平方根的估算与比较算数平方根的估算与比较
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一
拼,拼成一个大正方形吗? 如果小正方形的边长是1dm
,那大正方形的边长是多少
呢?
解:设大正方形的边长为xdm,
则
答:大正方形的边长为 dm.
x2 =2
小正方形的对角线
的长是多少呢?
由算术平方根的意义可知 x=
6.1 平方根/
有多大呢?
你是怎样判断出 大于1而小于2的?
大于1而小于2
因为 12=1 ,22=4 ,
而 ,
所以 .
探究新知
1
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