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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 七年级下册 / 第六章 实数 / 6.1 平方根 / 人教版七年级数学下册6.1平方根课件

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6.1 平方根/人教版 数学 七年级 下册 6.1 平方根 第一课时 第二课时 第三课时6.1 平方根/第一课时 返回 算术平方根6.1 平方根/ 同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?        这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇 宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v1 2=gR, v2 2=2gR, 其中,g是 物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 ,  R是地球半径,R≈6.4×10 6   m.怎 样求v1和v2呢? 导入新知6.1 平方根/ 1. 了解算术平方根的概念,会表示正数的算术 平方根,并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根,并用算术平方根符 号表示. 素养目标 3. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.6.1 平方根/ 学校要举行美术作品比赛,小鸥很 高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布,画上自己的得意之作参加比 赛,这块正方形画布的边长应取多少? 因为52 =25, 探究新知 知识点 1 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质 所以这块正方形画布的边长应取5dm.6.1 平方根/ 已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1           填表: 表1 【讨论】你能从表1发现什么共同点吗? 4 0. 25 探究新知6.1 平方根/ 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方,求这个正数. 表2 2.表1和表2中的两种运算有什么关系? 1                                          2 0.6   7     【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗? 探究新知6.1 平方根/ 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即x2=a,那么这 个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为          ,读作“  根号 a” . 规定:0的算术平方根是0,即 . 探究新知6.1 平方根/ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作:根号a (a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根? (x≥0) 探究新知6.1 平方根/ 1.一个正数的算术平方根有几个? 0的算术平方根有1个,是0. 2.0的算术平方有几个? 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗?负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知6.1 平方根/ 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100 ;            (2)      ;           (3)0.0001. 解:(1)因为 102=100 ,    所以100的算术平方根是10 . 即 . 探究新知 素 养 考 点 1 求一个数的算术平方根6.1 平方根/ 解:(2)因为 ,     所以 的算术平方根是 . 即 . 探究新知 (2)          ; 6.1 平方根/  解:(3)因为0.012=0.0001,    所以0.0001的算术平方根是0.01 .               即                       . 探究新知 总结:从例1可以看出:被开方数越大,对应的算术平方根也 越大,这个结论对所有正数都成立. (3)0.0001.6.1 平方根/    1.求下列各式的值: (1)       ;  (2)        ;  (3)       ;  (4)     . 解:(1)        ;           (2)             ;      (3)           ;       (4)          . 巩固练习6.1 平方根/ 1. 负数有算术平方根吗? 2.      是什么数? 3.      中的a可以取任何数吗? 也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算 术平方根,即当 a<0  时,      无意义. 探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根6.1 平方根/ 例2 下列各式是否有意义,为什么? (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 解:(1)无意义; (4)有意义.(3)有意义; (2)有意义; 探究新知 素 养 考 点 1 算术平方根有意义的识别6.1 平方根/ 2.下列各式是否有意义,为什么? 3.下列各式中,x为何值时有意义? ∵-x≥0 ∴x≤0  ∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数  ×√ √√ 巩固练习 (1) (2) (1) (2) (3) (4) 解 : 解 :6.1 平方根/ 解: 因为|m-1| ≥0,         ≥0,又|m-1| +           =0, 所以 |m-1| =0,         =0,所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例3  若|m-1| +             =0,求m+n的值. 总结:几个非负数的和为0,则每个数均为0,初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 素 养 考 点 2 利用非负性求字母的值6.1 平方根/ (3)若                  ,则a=       ; (2)若 (m-7)2=0  ,则m=       ; (4)若                  ,则代数式                 =___. (1)若|a+3|=0 , 则a=       ;-3 7 5 -1 巩固练习 4.求下列各式中字母的值.6.1 平方根/ 1.(2019•广东)化简        的结果是(  ) A.﹣4  B.4   C.±4           D.2 2.(2019•上海)如果一个正方形的面积是3,那么它的 边长是________.  巩固练习 连 接 中 考 B6.1 平方根/ 1. 4的算术平方根是 ( ) A.±                B.                    C. ±2             D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A. -1的算术平方根是-1   B. 0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根   D. (-1)2的算术平方根是1 D D 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 3.填空:(看谁算得又对又快) (1) 一个数的算术平方根是3,则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数 是___;和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 4. 求下列各数的算术平方根: (1)0.0025;        (2)81;             (3)32  解:(1)因为 =0.0025,所以0.0025的算术平方 根是 _____,即              =  _____. (2)因为 =81,所以81的算术平方根是  _____,即           =    _____. (3)因为             =    32 ,所以  32  的算术平方根是 _____ ,即      =   _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间面积为60 m2 的会议室的地面,每块地板砖的边长是多少? 能 力 提 升 题 课堂检测6.1 平方根/ 求x-3y+4z的值. 解:由题意得: 解得 拓 广 探 索 题 课堂检测 已知:|x+2y|+6.1 平方根/ 算术平 方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结6.1 平方根/ 利用计算器求算术平方根和大小的 比较 第二课时 返回6.1 平方根/ 拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多 少呢? ? 有多大呢? 导入新知6.1 平方根/ 2. 会用计算器求一个数的算术平方根,能用夹 值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 用有理数估计无理数的大致范围,并初步 体验“无限不循环小数”的含义.  素养目标 3. 理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方 根扩大(或缩小)的规律. 6.1 平方根/探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较算数平方根的估算与比较 做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一 拼,拼成一个大正方形吗? 如果小正方形的边长是1dm ,那大正方形的边长是多少 呢? 解:设大正方形的边长为xdm, 则 答:大正方形的边长为 dm. x2 =2 小正方形的对角线 的长是多少呢? 由算术平方根的意义可知 x= 6.1 平方根/ 有多大呢? 你是怎样判断出 大于1而小于2的? 大于1而小于2 因为 12=1 ,22=4 , 而 , 所以 . 探究新知 1 查看更多

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