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人教版高中必修4数学3.2简单的三角恒等变换ppt课件

2021-03-12
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新课导入学习了简单的和（差）角公式，倍角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒等变化，比如已知2α求α，已知 y=sin2xcos2x,求最小正周期、最大最小值、单调区间是否能求呢? 通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知 cosα的三角函数值，求α/2的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。简单的三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。 3、利用公式进行简单的恒等变形。 4、三角恒等变换在数学中的应用。教学目标知识与能力 1、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。 2、学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。过程与方法 1、培养学生联系变化的观点。 2、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。情感态度与价值观引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。教学重难点重点认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。难点 1、两角和与差的余弦公式： 2、两角和与差的正弦公式： 3、两角和与差的切公式： 4、二倍角公式 ,且，学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。半角公式：代数变换与三角变换的不同：  三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。  代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。在本例中，用到换元的思想，如把 α+β看作θ，把α－β看作，从而把包含α、 β的三角函数式变换成θ、的三角函数式，另外，把看作x，看作y，把等式看作x、y的方程，通过解方程求的x，就是方程思想的体现. 例4:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形， C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记 ∠COP= ，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。 O A B P CD Q 分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行: (1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值。半角公式：课堂小结高考链接 1（2000全国理）已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 解析： y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x |x ＝＋k π，k ∈Z｝。（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换： ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 ④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象； 2（2000全国）已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? y取得最大值必须且只需x+ = ＋2kπ，k∈Z 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为（2）变换的步骤是： ①把函数y＝sinx的图象向左平移 ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数经过这样的变换就得到函数y＝ sinx＋cosx的图象。随堂练习 1、函数的最小正周期是（） A. B. C. D. D A：周期为的奇函数； B：周期为的偶函数； C：周期为的奇函数; D：周期为的偶函数. 2、函数是（）C 3、函数的最小正周期是___________. 4、△ABC的三个内角为A、B、C，当∠C为 _________时，取得最大值，且这个最大值为_________. 60° 解: 5.化简 6、化简：解法1：解法2：解法3：解法4：（1）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间（3）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。（3）f(x)定义域不关于原点对称．即不是奇函数，也不是偶函数． 8、解： (1)用a表示f(x)的最大值M(a)。 (2)当M(a)=2时，求a的值。习题答案 1、证明： 2、证明： 3、证明：４、查看更多

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