资料简介
1.1.1 任意角
角——一点出发的两条射线所围成
的图形
初中学过的角的概念：
O
A
B
锐角 钝角 平角
一、基础知识讲解
思考：
你的手表慢了5分钟，你是怎样将
它校准的？你的手表快了1.25小时，你
又是怎样将它校准的？当时间校准后，
分针旋转了多少度？
一、基础知识讲解
在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以
及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究
推广角概念的必要性。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转
体7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周）
角——一条射线OA绕着端点O从
起始位置OA按逆时针旋转到终止
位置OB所形成的图形，叫做角α
，记为α
一、任意角的概念
B
AO
终边 始边
一、基础知识讲解
我们规定
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角
如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个
零角。如果α是零角，则α ＝0°
这样就把角的概念推广到了任意角，包括任意
大的正角，负角和零角。
1、角的顶点与原点重合
2、角的始边与x轴的非负半轴重合
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角。
O x
y
3、终边在坐标轴上的角不属于任何象
限，叫做轴线角。
在同一“参照系”下，
角的终边位置“周而复始
”。
㈡象限角
一、基础知识讲解
思考1、锐角是第几象限角？
锐角是第一象限角
第一象限角不一定是锐角
300
思考2、第二象限角一定大于第一象限角？
x
y
O
一、基础知识讲解
第一象限角一定是锐角吗？
思考：终边相同的角有何关系？
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成
一个集合为：
S＝{β|β=α＋k·360°，k∈Z }
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α
与整数个周角的和
一、基础知识讲解
练习：判断下列角是第几象限角
3900 -3300 11100 -10500300+3600 300+(-3600) 300+3*3600 300+(-3*3600)
600+3600 600+3*3600 600+(-2*3600)
4200 11400 -6600
第一象限 第一象限 第一象限 第一象限
第一象限 第一象限 第一象限
例1、写出与－950012′角终边相同的角的集合，并判
定它是第几象限角.
解：与－950012′终边相同的角的集合为
三、例题分析
∴ -950012′是第二象限角。
当k=3时，β=129048′
例2、写出终边在y轴正半轴上的角的集合
x
y
90°
270°
＋k×360°
＋k×360°
解：终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600，k∈Z}
＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z}
终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600，k∈Z}
∪{β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
S=S1∪S2
∴终边落在 y 轴上的角的集合为
＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z}
＝{β| β=900+n∙1800，n∈Z}
o
例3、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并把S中
适合不等式－360°
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