资料详情(天天资源网)

天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修4 / 第二章平面向量 / 2.5.1 平面几何中的向量方法 / 人教版高中数学必修4 2.5.1平面几何中的向量方法ppt课件

人教版高中数学必修4 2.5.1平面几何中的向量方法ppt课件

2021-03-12
24页
2.48 MB

还剩 13 页未读，点击继续阅读

继续阅读

点击预览全文

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

立即下载

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

资料简介

2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几何问题; 2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题; 3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、角度、垂直等问题.(重点、难点）由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用. 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？对角线长度的平方=两邻边的平方和. 平行四边形有类似的数量关系吗？探究一（长度问题）思考1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2， AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？确定 A B CD 思考2:在平行四边形ABCD中，设向量则向量等于什么？向量等于什么？例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图2.5-1，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？ A B CD 图2.5-1 注意这种求模的方法平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：提升总结几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化例2.如图2.5-2，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、 RT、TC之间的关系吗？ A B D E F R T C猜想：AR=RT=TC 图2.5-2 由于与共线，故设因为又因为共线，所以设因为所以利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m、n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段. 提升总结例3.若正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，试求 A BC O 解：以O为坐标原点，以OA、OC所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹角. 探究二（角度问题） E D 建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，可使解题思路明确，过程简洁. 提升总结 A A B C O 3.如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点. 求证∠ACB=90°. 分析：要证∠ACB=90°，只需证向量，即证明：设则由此可得：即，∴∠ACB=90°. A B C O （r是圆的半径）. 1.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题. 2.要掌握向量的常用知识①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等. 一年之计，莫如树谷：十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。长才靡入用，大厦失巨楹。 ——邵谒查看更多

人教版高中数学必修4 2.5.1平面几何中的向量方法ppt课件

资料简介

相关资料