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数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件

2021-03-12
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三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程． 2．理解诱导公式一——六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决求三角函数的求值及证明等问题．基础梳理一、诱导公式公式一：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝ ________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan (π＋α)＝________；公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________， tan(－α)＝________；一、1.公式一：sin α，cos α，tan α 公式二：－sin α，－cos α，tan α 公式三：－sin α，cos α，－tan α，公式四：sin α，－cos α，－tan α 公式五：cos α，sin α 公式六：cos α，－sin α 思考应用 1．你能说出五组诱导公式各自的作用吗？解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为0～2π角的三角函数值．公式二：是π＋α与α之间的关系式，若α为锐角时可把0～2π 间第三象限角转化为锐角求值．公式三：研究角α与－α间关系，常用来把任意角求值转化为正角求值．公式四：研究π－α与α间关系，若α为锐角时可把0～2π 间第二象限角转化为锐角求值．公式五：研究α与－α间关系，可实现正、余弦相互转化．公式六：研究α与＋α间关系，若α为锐角时，可把0 ～2π间第二象限角＋α转化为锐角求值．二、诱导公式的理解 1．同名函数诱导公式的理解先弄清角α与角π－α，π＋α，－α，2π－α的终边的位置关系．角α与角π－α的终边关于y轴对称；角α与角π＋α的终边互为反向延长线；角α与角－α的终边α关于x轴对称；角－α与角2π－α的终边互相重合．在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角π －α，π＋α，－α的终边与单位圆的交点依次为P1(－x，y)，P2 (－x，－y)，P3(x，－y)．则由正弦线、余弦线、正切线得： sin α＝y，sin(π－α)＝y，sin(π＋α)＝－y， sin(－α)＝－y，sin(2π－α)＝－y， cos α＝x，cos(π－α)＝－x，cos(π＋α)＝－x， cos(－α)＝x，cos(2π－α)＝x. 于是，得到四组诱导公式：公式一：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ ＋α)＝cos α，tan(2kπ ＋ α)＝tan α，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋ α)＝tan α；公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α；公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α) ＝－tan α. 公式的记忆规律：“________________________”．函数名不变，符号看象限 2．异名函数诱导公式的理解：(与同名函数诱导公式的理解相同) (1)先弄清α角与－α，＋α角的终边的位置关系．角α与角－α的终边关于直线y＝x对称．在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角－α的终边与单位圆的交点为Q(y，x)．则由正弦线、余弦线、正切线得： sin α＝y，sin ＝x，cos α＝x， cos ＝y，于是，得到诱导公式五：函数名改变，符号看象限思考应用 2．你能应用诱导公式求证下列各式吗？ (1)sin ＝－cos α； (2)cos ＝－sin α ，你能把诱导公式概括为一个公式吗？上面这些诱导公式可以概括为：对于k· ±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos ；cos→sin.(奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号． (符号看象限) 自测自评 1．下列四个命题正确的是( ) A．sin(－α)＝sin α B．cos(－α)＝cos α C．sin(－α)＝cos α D．cos(－α)＝sin α B 3.化简 4．试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值： (1)cos 135°； (2)sin . 已知角，利用诱导公式求值求下列三角函数值． (1)cos 1290°；(2)sin ；(3)cos(－1650°)．解析：(1)cos 1290°＝cos(210°＋3×360°) ＝cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－ . 跟踪训练已知角的三角函数值，利用诱导公式求值已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．分析：题目提供的主要信息有：已知α角加一个常量的三角函数值．因此，解答本题：可先利用诱导公式化简再求值．点评：解此类问题的关键在于利用化归的思想探究两个角之间的关系，再通过诱导公式化简计算．跟踪训练 2．已知cos 165°＝a，求tan 195°的值．利用诱导公式化简跟踪训练一级训练 B B 1．六组公式都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．记忆诱导公式方法：“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象限”． 2．灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的化归思想的运用．角的运算规则：“偶π丢，奇π留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”. 祝您查看更多

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