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数学必修4 2.3.1平面向量基本定理ppt课件

2021-03-12
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第4课时平面向量基本定理 1.掌握平面向量基本定理. 2.了解平面向量基本定理的意义. 3. 通过对基本定理的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力. 在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算,而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢? 平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面内两个的向量, 那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 ,使a=λ1e1+λ2e2 . 其中,我们把不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 . 问题1 问题2 不共线基底两向量的夹角与垂直: 已知两个非零向量a和b, 作 =a , =b, 则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫作向量a 与b 的 . 特别地,(1)当θ= 时,a与b同向; (2)当θ= 时,a与b反向; (3)当θ= 900时,a与b垂直,记作a⊥b 夹角 00 1800 λ1，λ2 1 2 已知a , b 是不共线的两个向量,m、n∈R m a +nb = 0,则( ). A. a =b =0 B.m=n=0 C.m=0,b=0 D.n=0,a=0 B 设不共线向量a 和b 的长度分别为4和3, |a +b |=5,则a 和b 的夹角为 . 900 如图,已知在梯形ABCD中AB∥DC,且AB=2CD, E、F分别是DC、AB的中点,设 =a, =b, 试用a , b为基底表示、 . 3 向量坐标表示的有关概念已知下列命题,判断它们的真假. (1)若a∥b,则必存在唯一的实数λ,使得b=λa (2)若ma =na,则m =n ( m,n∈R ) (3)若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底, 则向量e1+e2,e1-e2也能作为一组基底 (4)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,d∈R),则a =c,b =d (5)在等边△ABC中, 的夹角为60° 平面向量基本定理的应用已知 ABCD的边BC,CD上的中点分别是M,N, 且试用分别表示 O为平行四边形ABCD的对角线交点, 则3e2-2e1等于( ) B 若O是▱ABCD的两对角线的交点,下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上用来表示其他所有向量的基底的是  ④ ①③ ① ③② 2.若a =-e1 +3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2, 则a 写成λ1b +λ2c 的形式是 3.已知e1,e2是平面内不共线的两个向量,a =3e1-2e2, b =-2e1+e2, c =7e1-4e2,试用a ,b 表示c 1. 已知a、b不共线,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R), 若c 与b 共线,则λ1等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.1/2 A 平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数λ1，λ2, 使a=λ1e1+λ2e2 不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底两向量的夹角与垂直: 已知两个非零向量a 和b ,作 =a , =b, 则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫作向量a 与b 的夹角特别地,(1)当θ=00时,a与b同向; (2)当θ=1800时,a与b反向; (3)当θ= 900时,a与b垂直,记作a⊥b 查看更多

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