资料简介
第5章 特殊平行四边形
5.3 正方形（1）
创设情景 ☞
情景一
问题:
从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？
AA
BB CC
DD AA
BB
情景二
当当CDCD移动到移动到 位置，且位置，且 时时，此，此
时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？
图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？
（（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）
C'C'
D'D'
邻边相等的
矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形正方形
菱形正方形
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩
形，也是特殊的菱形。
两组
对边
分别
平行
有一个角是
直角
有一组邻边
相等
四边形
平行四
边形
矩形
菱
形
平行四边形 正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形 正方形一组邻边相等
一内角是直角
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系!
菱形矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是
特殊的菱形。
你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判定一
个四边形是正方形有哪些方法？）
平行四边形 正方形一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形菱形 3、
一内角是直角
矩形2、 一组邻边相等 正方形
(可以以平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形。
定义法
菱形法
矩形法
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
√
√
√
×
判断题判断题::
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，
则矩形EFCG的周长为 cm。
A
B C
D
E G
F
D
B
7.5
例: 在直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥BC，
DF⊥AC。
求证：四边形CEDF是正方形。
证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°.
又∵∠ACB=90°，∴ 四边形CEDF为矩形.
∵ CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE=DF.
∴四边形CEDF是正方形.
由此可见正方形有4条对称轴
现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的
孔是否为正方形？
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、你还有什么想法？
第5章 特殊平行四边形
5.3 正方形（2）
四边形 两组对边分别平行 平行四边形
矩 形
菱 形
一角为
90°
一组邻边
相等
矩 形正方形
〃
〃
矩形怎样变化后就成了正方形呢
?
探究（一）
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩形
〃
〃 正方形邻边相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形叫
正方形
菱形 一个角是直角 正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫
正方形正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有哪些性质?
性 质
边 角 对角线 对称性
图
形
语
言
文
字
语
言
符
号
语
言
A
C
D\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\ \
\
\
∟
对边平行，
四条边都相
等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂
直平分且相等，
每条对角线平
分一组对角
∵四边形ABCD是正
方形，∴AB∥CD，
AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正
方形，
∴∠A=∠B=∠C=
∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=
OC=OD
轴
对
称
图
形
中
心
对
称
图
形
边 角 对 角 线 对 称 性
平 行
四边形
矩 形
菱 形
正方
形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行，
四边都相
等
对边平行，
四条边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平
分，每条对角线平
分一组对角
对角线互相垂直平分
且相等，每条对角线
平分一组对角
中心对称图
形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
平行四边形
矩
形
菱
形
正
方
形
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
A D
CB
O
正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直
角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、
△ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、△DOA.
1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交
CD于F，则求∠AFC的度数。
A
B
D
C
F
E
2.已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
求AC的长及正方形的面积S。
3.已知：如图（2），在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，求正方形的面积S。
4．如图(3)，在正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
你能完成证明吗?
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °，条件够吗？
还需要的条件是AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
5．已知：如图(4)，在正方形ABCD中，F为CD延长线上
一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°.
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角
三角形,只需证△MDF是等腰三角形,
即只要证 _____=_____.
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个
三角形全等?
试一试看能不能完成证明?△CMD≌△ADF
谈谈本节课的收获
小结
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正
方形.
2、正方形有哪些性质？
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
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