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人教版高中数学必修4 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义ppt课件

2021-03-18
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向量的夹角与垂直: O A B 两个非零向量和 ,作， ,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向 O AB 记作与垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 zxx、 k 与同向 O AB 特别的：例1：如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移变成共起点！找向量夹角必须保证向量有相同的起点 120° 记作：即：规定：零向量与任一向量的数量积为0，即平面向量数量积的概念不是乘号，既不能省，也不能用代替解：（1）对于非零向量的数量积的符号和大小受哪些因素的影响？两个向量数量积为0，有几种可能？当它们的夹角为θ 时,向量的数量积为负! 当它们的夹角为θ 时,向量的数量积为正! 数量积的重要性质: (1) (2) (3) (4) ，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则 | b | cosθ O A B a b O A B a b | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O Aa b 数量积的几何意义数量积a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a 的方向上的投影|b|cosθ的乘积。例3.已知与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影； =2 =3 平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）平面向量的数量积及运算律例4. 求证：（1）（2）证明：（1）（2）向量满足完全平方公式、平方差公式对任意向量有类似代数中的多项式运算？类比实数中的结合律： (ab)c=a(bc) 消去律: ab=bc(b≠0) a=c 向量的数量积是否有相似的运算律？即：等式是否成立呢？例6. 何值时，向量互相垂直？与解：与互相垂直的条件是即即当时，向量互相垂直.与已知且不共线.与为 C C A B C 课堂小结知识：（1）平面向量的数量积定义；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质及运算律思想方法：（1）转化、数形结合等思想（2）公式或定义法作业 •《45分钟》P55-56 •预习《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》查看更多

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