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2．4.2 平面向量数量积的坐标表示、
模、夹角
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1．向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b
＝ _______________， 即 两 个 向 量 的 数 量 积 等 于
_________________________
x1x2＋y1y2
它们对应坐标的乘积的和．
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做一做
1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，则a·b＝________.
解析：a·b＝1×2＋2×3＝8.
答案：8
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x2＋y2
x1y2－x2y1＝0
x1x2＋y1y2＝0
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做一做
2.已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)，若a⊥b，则k＝________.
答案：5
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驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/ks/ 2016年新题库科目一模拟考试
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟
考试
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车
驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车
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驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车
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题型一 数量积的坐标运算
题型探究
例1 已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.
(1)求向量a的坐标；
(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)·a.
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【解】 (1)∵向量a与b同向，且b＝(1,2)，
∴设a＝λb＝λ(1,2)＝(λ，2λ)(λ>0)，
由a·b＝10，得1·λ＋2·2λ＝10，
解得λ＝2>0，符合a与b同向的条件，
∴λ＝2，a＝(2,4)．
(2)∵b＝(1,2)，c＝(2，－1)，
∴b·c＝1×2＋2×(－1)＝0，
∴(b·c)·a＝0.
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【名师点评】 进行向量的数量积运算，前提是牢
记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条
途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量
积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，
再依据已知计算．
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跟踪训练
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)．
(1)求a·(a－b)；
(2)求(a＋b)·(2a－b)；
(3)若c＝(2,1)，求(a·b)c，a(b·c)．
解：(1)法一：∵a＝(－1,2)，b＝(3,2)，
∴a－b＝(－4,0)．
∴a·(a－b)＝(－1,2)·(－4,0)
＝(－1)×(－4)＋2×0＝4.
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法二：a·(a－b)＝a2－a·b
＝(－1)2＋22－[(－1)×3＋2×2]＝4.
(2)∵a＋b＝(－1,2)＋(3,2)＝(2,4)，
2a－b＝2(－1,2)－(3,2)
＝(－2,4)－(3,2)＝(－5,2)，
∴(a＋b)·(2a－b)＝(2,4)·(－5,2)
＝2×(－5)＋4×2＝－2.
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(3)(a·b)c＝[(－1,2)·(3,2)](2,1)
＝(－1×3＋2×2)(2,1)＝(2,1)．
a(b·c)＝(－1,2)[(3,2)·(2,1)]
＝(－1,2)(3×2＋2×1)
＝8(－1,2)＝(－8,16)．
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例2
题型二 两个向量的夹角问题
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【名师点评】 根据向量的坐标表示求a与b的夹角时，
需要先求出a·b及|a||b|，再由夹角的余弦值确定θ.其中，
当a·b>0时，a与b的夹角为锐角；当a·b
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