资料简介
弧度制及换算
教学目标:
1.掌握弧度制的定义.
2.会进行弧度制与角度制互化，进而建立
角的集合与实数集R一一对应的概念.
3.掌握弧度制下的弧长和扇形面积公式，
在具体应用中运用弧度制解决具体的问题.
角的度量
角度制
弧度制
定义：长度等于半径长的弧所对的圆心
角称为1弧度的角它的单位是rad 读作
弧度，这种用“弧度”做单位来度量角
的制度叫做弧度制．
（1）正角的弧度数是正数，负角的弧
度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角的弧度数的绝对值
（3）用角度制和弧度制来度量零角，
单位不同，但数量相同（都是0） 用角
度制和弧度制来度量任一非零角，单位
不同，数量也不同
注意：
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad
180°= rad
1.弧度制下角的集合与实数集的 一一对应
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
2.求弧长：
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
112º30′=112.5× = .
例2. 把 化成度。
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 120°
弧度
角度 135° 210° 225°
弧度
角度 300° 330°
弧度
π
2π
用弧度制表示弧长公式：
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
① 弧长公式：
由公式：
比公式 简单.
② 扇形面积公式
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
又 αR=l，所以
用弧度制表示扇形面积公式：
例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60º
，半径是50米，求 的长l
解：因为60º= ,所以
答： 的长约为 米.
l=α·r= ×50= .
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为 ，面积为2R2的扇形的
中心角等于 弧度。
解：（1）240º= ，根据l=αR，得
（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小
的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º.
合
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于
所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧
度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.
所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
扇形面积是
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