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2019年秋人教版九年级数学第21章一元二次方程《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》PPT课件

2021-04-25
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21.2 解一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ）教学课件 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）导入新课复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系一算一算解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. 一元二次方程两根关系x1 x2 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 2x2+3x+1=0 -4 1 2 3 -1 x1+x2=-3 x1 · x2=-4 x1+x2=5 x1 · x2=6猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0, 那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？ 重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 ·x2=q. (x-x1)(x-x2)=0. x2-(x1+x2)x+x1·x2=0， x2+px+q=0， x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.猜一猜（2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？证一证：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么注意满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0.1. x2-2x-15=0；例1 口答下列方程的两根之和与两根之积. 2. x2-6x+4=0； 3. 2x2+3x-5=0； 4. 3x2-7x=0； 5. 2x2=5. x1+x2= -p ,x1 ·x2=q. x1+x2=2,x1 ·x2=-15. x1+x2=6,x1 ·x2=4. ax2+bx+c=0(a≠0) 两边都除以a 一元二次方程的根与系数的关系的应用二典例精析下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴ x2－3x+1=0 ； ⑵ 3x2－2x=2； ⑶ 2x2+3x=0； ⑷ 3x2=1 . 在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2=－时，“－ ”不要漏写. 注意例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 · x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7. 答：方程的另一个根是，k=-7.已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值. 解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6，即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15.例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：根据根与系数的关系可知：设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则: （1）x1+x2= , (2)x1·x2= , (3) , (4) . 4 1 14 12 总结常见的求值: 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 归纳当堂练习 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___， m =____. 22..已知一元二次方程已知一元二次方程xx22++pxpx++qq=0=0的两根分别为的两根分别为-2 -2 和和 1 1 ，，则：则：pp = = , , qq== . .1 -2 -33.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值. 解：（1）根据根与系数的关系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；（2）因为k=-7,所以则：课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内容如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么 x1+x2= -p ,x1 ·x2=q. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么应用常见变形查看更多

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