资料简介
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
第十一章 三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优八年级数学上
（RJ）
教学课件
11.1.3 三角形的稳定性
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
4.了解三角形的稳定性及应用.
导入新课
复习回顾
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？
只能画一条.
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。
讲授新课
三角形的高一
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边
BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段
AD叫做△ABC的边BC上的高. A
B CD
垂直
符号
垂足
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
A
B CD
E
F
A
B CD
A
B CD
E
F
画图发现
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条高，并观察高的交点有什么规律？
三角形的中线二
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A C B
AC=BC= AB
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为
△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形
的中线？ A
B C
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所
对的边BC的中点D,所得线段AD叫
做△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
BD=CD= BC
D
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三
角形的重心.
A
B C
A
B C
A
B CD
EF
D D
EF EFO O O
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE
是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？
为什么？
B CD E
A
答：相等，因为两个三角形等底同
高，所以它们面积相等.
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
三角形的角平分线三
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
BO
答： ∠AOC= ∠BOC
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边
于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形
的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
B CD
A
(
(
答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
答：相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段，
后者是射线.
三角形的稳定性四
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木
工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什
么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小
也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性
”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，
其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
典例精析
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm
，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
A
B CD E解：（1）
即AD=4.8.
（2） ∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的
周长差就是AC与AB的差.
A
B CD E
例2 如图，在△ABC中，请作图
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
A
B CD
E
F
答：如图，CF是一条角平分线；
BE是AC边上的中线；AD是边
BC上的高.
画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线
及高都要画成线段.
注意
例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成
两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边
形木架保持稳定该怎么办呢?
当堂练习
1.1.下列各组图形中，，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( )
AA DD
CC
BB
AA
BB
CC
DD
AA
BBCC
DD AA
BB
CC
DD
AA BB CC DD
D
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，
使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
D
B
A E
F
C
D
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,
求△ADC的周长.
A
D
B C
解： ∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD .
∵BC-AC=5cm,
∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm,
又∵ △DBC的周长为25cm，
∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).
4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的
中线，BC边上的高， ∠A的平分线.
A
B CD
AD为中线
（BD=DC）
E
AE为高（AE⊥BC）
))
AF 为∠A的平分线
（∠BAF=∠CAF）
F
能力提升：王大爷有一块三角形的菜
地,现在要将它们平均分给四个儿子,
在菜地的一角A处有一口池塘,为了使
分开后的四块菜地都就近取水,王大爷
为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮
王大爷吗？
如果不考虑水源,你认为还可以怎
样分?
A
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的
两部分.）
课堂小结
三 角 形 重
要 线 段
高 钝角三角形两短边上的高的画法
中 线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两
个三角形，这两个三角形的周长
差等于原三角形其余两边的差
角平分线
应用稳 定 性
三 角 形
独 有 性 质
见《学练优》本课时练习
课后作业
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