2020-2021学年高一数学课时同步练习第6课命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定

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2021-04-28
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第一单元集合与常用逻辑用语第6课全称量词命题与存在量词命题的否定一、基础巩固 1．下列语句是命题的是( ) A．2 019是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D．a≤15 【答案】B 【解析】A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题． 2．下列命题是假命题的个数为( ) ①多边形的外角和与边数有关； ②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集； ③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根； ④若整数m是偶数，则m是合数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例． 3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是( ) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数【答案】D 【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D. 4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 【答案】C 【解析】方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件． 5．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( ) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A. 6．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( ) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 【答案】【解析】因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确． 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．【答案】见解析【解析】存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”． 8．下列命题： ①存在x0，x＋a－1＝0为假命题，所以¬p：∀x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1. 所以a的取值范围为a≥1. 12．命题“|1＋b|(（a＋b）2)＝1＋b(a＋b)”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．【答案】不是全称量词命题【解析】不是全称量词命题，增加条件“对∀a，b∈R，且满足1＋b>0，a＋b≥0”，得到命题是全称量词命题．查看更多

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