资料简介
学审题，理思路
专题五、圆周运动
1. （2021 河北张家口重点高中质检）如图，半径为 R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心
O 的竖直轴线以角速度 匀速转动。质量相等的小物块 A、B 随容器转动且相对器壁静止。A、B 和球心 O
点连线与竖直方向的夹角分别为 、 ， 则下列说法正确的是
A. A 的向心力等于 B 的向心力
B. 容器对 A 的支持力一定小于容器对 B 的支持力
C. 若 缓慢增大，则 A、B 受到的摩擦力一定都增大
D. 若 A 不受摩擦力，则 B 受沿容器壁向下的摩擦力
【学审题理思路】
向心力公式←A、B 的质量和角速度相等
↓
A、B 的向心力关系
分析 A 物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力的情况
↓
根据牛顿第二定律和角速度表达的向心力公式列方程
↓
解得角速度的大小表达式
↓
分析此时 B 物体摩擦力的方向→重力和支持力的合力不够提供向心力→摩擦力方向沿壁切线向下；
↓
若 增大→根据牛顿第二定律分析摩擦力的变化。
【参考答案】D【名师解析】根据向心力公式知 ，质量和角速度相等，A、B 和球心 O 点连线与竖直方向的
夹角分别为 、 ， ，所以 A 的向心力大于 B 的向心力，故 A 错误；
根据径向力知 ，若物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，则由受力情况
根据牛顿第二定律得： ，解得 ，若角速度大于 ，则会有沿切线向下
的摩擦力，若小于 ，则会有沿切线向上的摩擦力，故容器对 A 的支持力不一定小于容器对 B 的支持
力，故 B 错误；不知道初始摩擦力的大小方向，若 缓慢增大，则 A、B 受到的摩擦力不一定都增大，故 C
错误；
因 A 受的静摩擦力为零，则 ，则 B 有
，故 B 受沿容器壁向下的摩擦力，故 D 正确。
故选：D。
【关键点拨】本题主要是考查圆周运动的向心力来源，通过不受摩擦力时求出临界状态的角速度，再考虑
加速度大于或者小于临界值时的摩擦力状态弄清楚受力情况和临界条件的分析是关键。
2.（2021·江西省进贤县一中高三上学期摸底）如图所示，小球质量 m=0.2kg，从 A 点自由落下，进入半
径为 R=0.2m 的四分之三粗糙的圆弧，最后从 C 点水平抛出，落到水平地面上的 B 点，测得 BD 的距离也为
R，重力加速度 g 取 10m/s2。求：
(1)小球在 C 点的速度是多少？
(2)在 C 点，小球对轨道的压力是多少，方向如何？
(3)若小球恰能过 C 点，则其落点距离 D 点多远？
【学审题理思路】
平抛运动规律 小球恰能过 C 点↓ ↓
小球在 C 点的速度 重力提供向心力←牛顿运动定律
↓ ↓
牛顿运动定律 C 点的临界速度
↓ ↓
小球对轨道的压力 平抛运动规律→落点到 D 点的距离
【参考答案】(1) ；(2) 2N，方向竖直向上；(3)
【名师解析】
(1) 小球从 C 运动到 B 做平抛运动，则：竖直方向有 ，水平方向有 2R=vCt，联立得
(2) 在 C 点，由牛顿第二定律得
可得：
N=2N
由牛顿第三定律知，在 C 点，小球对轨道的压力是 2N，方向竖直向上。
(3) 若小球恰能过 C 点，在 C 点
根据平抛运动水平匀速可知，其落点距离 D 点
3、（2021·江西省抚州市高三上学期 9 月月考）如图所示，火车转弯轨道，外高内低。某同学在
车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为 G 的小球。当列车以恒定速率通过一段圆
弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为 r，重力加
速度大小为 g。则（ ）
2m / s 2 1m5
−
21
2R gt=
2 2 10 0.2m / s 2m / sCv gR= = × × =
2
Cvmg N m R
+ =
2vmg m R
=
2 1( 2 1) m5x vt R R
−= − = − =A. 细线对小球的拉力的大小为 G
B. 列车恒定速率大于
C. 车轮与内、外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用
D. 放在桌面上的手机所受静摩擦力为零
【学审题理思路】
列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，悬挂小球的细线与车厢侧壁平行
↓
分析小球受力→细线对小球的拉力
↓
牛顿运动定律列方程
↓
解得 列车恒定速率
【参考答案】D
【名师解析】
小球做匀速圆周运动受力如图所示，细线的拉力与重力的合力提供向心力，细线与竖直方向的夹角为 ，
则细线的拉力 ，故 A 错误；
对小球，由牛顿运动定律，
解得 ，故 B 错误；
由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，车
的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向作用，故 C 错误；
手机受支持力与重力合力恰好提供手机做圆周运动向心力，所以桌面上的手机所受静摩擦力为零，故 D 正
确。
故选 D。
tangr θ
θ
cos
mgF mgθ= >
2
tan vmg m r
θ =
tanv gr θ=4 (多选)如图所示,水平转台上有一个质量为 m 的物块,用长为 L 的轻质细绳将物块连接
在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为 θ,系统静止时细绳绷直但张力为零.
物块与转台间动摩擦因数为 μ(μ
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记