资料简介
学审题，理思路
专题七、动量和碰撞
1. (多选)质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间 t 身体伸直并刚好离开水平地
面,该过程中,地面对他的冲量大小为 I,重力加速度大小为 g.下列说法正确的是
A.运动员在加速上升过程中处于超重状态
B.运动员离开地面时的速度大小为
C.该过程中,地面对运动员做的功为
D.该过程中,运动员的动量变化量大小为 I-mgt
【学审题理思路】
.
运动员从下蹲状态向上起跳,经时间 t 身体伸直并刚好离开水平地面
↓
向上加速运动→加速度方向向上→处于超重状态
↓ ↓
要考虑重力冲量→ 动量定理 动能定理→地面对运动员做的功
↓ ↓
运动员离开地面时的速度大小 运动员的动量变化
【参考答案】AD
【名师解析】运动员在加速上升过程中加速度向上,处于超重状态,故 A 正确;取向上为
正方向,根据动量定理可得 I-mgt=mv,解得 v= -gt,故 B 错误;该过程中,地面对运动员做
的功为 0,故 C 错误;根据动量定理可得,该过程中,运动员的动量变化量大小为 Δp=I-mgt,
故 D 正确.2.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.
为计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出;玩具底
部为平板(面积略大于 S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方
向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为 ρ,重力加速度大小为 g.求:
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度
【学审题理思路】
.
水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出 →玩具在空中悬停
↓ ↓
微元体积 ΔV←微元法 分析玩具受力，平衡条件
↓ ↓
密度公式 动量定理
↓ ↓
喷泉单位时间内喷出的水的质量 →质量微元 Δm→ 能量守恒定律（机械能守恒定律）
↓
底面相对于喷口的高度
【名师解析】.
求解本题要应用“微元法”,要注意水在上升过程中速度越来越小.
(i)设 Δt 时间内,从喷口喷出的水的体积为 ΔV,质量为 Δm,则
Δm=ρΔV ①
ΔV=v0SΔt ②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=ρv0S ③
(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度
大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水,由能量守恒定律得
(Δm)v2+(Δm)gh= (Δm) ④
在 h 高度处,Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp=(Δm)v ⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F,根据动量定理有
FΔt=Δp ⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得
F=Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h= - ⑧
【参考答案】(i)ρv0S (ii) -
3.如图所示,质量为 m1=0.2 kg 的小物块 A,沿水平面与小物块 B 发生正碰,小物块 B 的质
量为 m2=1 kg.碰撞前瞬间,A 的速度大小为 v0=3 m/s,B 静止在水平面上.由于两物块的材
料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 μ=0.2,重
力加速度 g 取 10 m/s2,试求碰后 B 在水平面上滑行的时间.
【学审题理思路】
.可能发生不同性质的碰撞 →分类讨论
↓ ↓ ↓
完全非弹性碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞
↓ ↓ ↓
动量守恒，碰后 B 速度最小 动量守恒，动能守恒，碰后 B 速度最大 动量守恒，碰后 B 速度介于之间
↓ ↓
动量定理 动量定理
↓ ↓
得到碰后 B 在水平面上滑行的最长时间 得到碰后 B 在水平面上滑行的最短时间
↓ ↓
碰后 B 在水平面上滑行的时间范围
【名师解析】假如两物块发生完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为 v1,则由动量守恒定律
有
m1v0=(m1+m2)v1
碰后,A、B 一起滑行直至停下,设滑行时间为 t1,则由动量定理有
μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1
解得 t1=0.25 s
假如两物块发生弹性碰撞,碰后 A、B 的速度分别为 v A、vB.则由动量守恒定律有
m1v0=m1vA+m2vB
由机械能守恒有
m1 m1 + m2
设碰后 B 滑行的时间为 t2,则
μm2gt2=m2vB解得 t2=0.5 s
可见,碰后 B 在水平面上滑行的时间 t 满足
0.25≤t≤0.5 s
4.如图所示,光滑水平面上有三个滑块 A、B、C,质量关系是 mA=mC=m、mB= .开始时滑
块 B、C 紧贴在一起,中间夹有少量炸药,处于静止状态,滑块 A 以速率 v0 正对 B 向右运动,
在 A 与 B 碰撞之前,引爆 B、C 间的炸药,炸药爆炸后 B 与 A 迎面碰撞,最终 A 与 B 粘在
一起,以速率 v0 向左运动.
(1)求炸药爆炸过程中炸药对 C 的冲量;
(2)炸药的化学能有多少转化为机械能?
【学审题理思路】
全过程,A、B、C 组成的系统动量守恒 炸药爆炸过程,B 和 C 组成的系统动量守恒
↓ ↓
动量守恒定律 动量守恒定律，能量守恒定律
↓ ↓
动量定理 炸药的化学能转化的机械能
↓
炸药对 C 的冲量
【名师解析】(1)全过程,A、B、C 组成的系统动量守恒
mAv0=-(mA+mB)v0+mCvC
炸药对 C 的冲量 I=mCvC-0
解得 I= mv0,方向向右.(2)炸药爆炸过程,B 和 C 组成的系统动量守恒
mCvC-mBvB=0
据能量关系 ΔE= mB + mC
解得 ΔE= m
【参考答案】(1) mv0 方向向右 (2) m
【关键点拨】
求解爆炸问题应注意
(1)动量守恒:爆炸在极短的时间内完成,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,
所以爆炸过程,系统总动量守恒.
(2)动能增加:在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,因此爆炸后系统
总动能增加.
(3)位置不变:爆炸时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,一般忽略不计,可以认
为爆炸后仍然从爆炸位置以新的动量开始运动.
5.如图甲所示,质量为 m1=5 kg 的滑块 P 自光滑圆弧形槽的顶端 A 点无初速度地滑下,槽
的底端与水平传送带相切于左端导轮顶端的 B 点,传送带沿顺时针方向匀速运转.P 下滑
前将质量为 m2=3 kg 的滑块 Q 停放在槽的底端.P 下滑后与 Q 发生碰撞,碰撞时间极短,
碰后两滑块均向右运动,传感器分别描绘出了两滑块碰后在传送带上从 B 点运动到 C
点的 v-t 图象,如图乙、图丙所示.两滑块均可视为质点,重力加速度 g=10 m/s2.(1)求 A、B 间的高度差 h;
(2)求滑块 P 与传送带间的动摩擦因数 μ1 和传送带的长度 LBC;
(3)滑块 Q 到达 C 点时速度恰好减到 3 m/s,求滑块 Q 在传送带上的运动时间;
(4)求系统因摩擦产生的热量.
【学审题理思路】
.
滑块 P 自光滑圆弧形槽顶端 A 点无初速度地滑下
↓
机械能守恒定律→,两滑块碰撞←两滑块碰撞后瞬间的速度← 题图乙、图丙信息
↓ ↓ ↓
动量守恒定律 滑块在传送带上运动 v-t 图线与坐标轴所围面积表示滑块的位移大小
↓ ↓ ↓
A、B 间的高度差 h 牛顿第二定律，匀变速直线运动规律 滑块相对于传送带的位移
↓ ↓
滑块 P 与传送带动摩擦因数 μ1 和传送带的长度 系统因摩擦产生的热量.
↓
滑块 Q 的平均速度,运动时间
【参考答案】(1)0.8 m (2)0.05 26 m (3)6.5 s (4)16 J
【压轴题透析】(1)由题图乙、图丙可以得出两滑块碰撞后瞬间的速度,两滑块碰撞过程
系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出碰撞前滑块 P 的速度,滑块 P 下滑过程机械能
守恒,由机械能守恒定律可以求出 A、B 的高度差;(2)由题图乙所示的图象求出 P 的加速
度,然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数,v-t 图线与坐标轴所围图形的面积表示滑块的位移大小,由题图乙可以求出传送带的长度;(3)滑块 Q 在传送带上一直做匀减速直线运
动,求出滑块 Q 的平均速度,然后求出其运动时间;(4)求出滑块相对于传送带的位移,相对
位移与摩擦力的乘积等于因摩擦而产生的热量.
【名师解析】
(1)由题图乙、图丙可知,碰撞后瞬间,P 的速度 v1=1 m/s,Q 的速度 v2=5 m/s, 设碰撞前
瞬间 P 的速度为 v0,取向右为正方向,根据动量守恒定律有
m1v0=m1v1+m2v2
解得 v0=4 m/s
P 下滑的过程机械能守恒,有 m1gh= m1
解得 h=0.8 m
(2)由题图乙可知,滑块 P 在传送带上加速运动时的加速度大小
a1= =0.5 m/s2
对滑块 P 在传送带上的加速过程,有 μ1m1g=m1a1
解得滑块 P 与传送带间的动摩擦因数 μ1= 0.05
由题图乙可知,滑块 P 在传送带上先加速运动 4 s,后匀速运动 6 s 到达 C 点
v-t 图线与坐标轴围成图形的面积在数值上等于传送带的长度 LBC,即
LBC= ×(1+3)×4 m+3×6 m=26 m
(3)由题图丙可知,滑块 Q 一直做匀减速直线运动,到达 C 点时速度恰好减到 v3=3 m/s, 全
程的平均速度为 =4 m/s
设滑块 Q 在传送带上的运动时间为 t0,则有 t0= =6.5 s(4)由题图乙可知,传送带的速度也为 v3=3 m/s,滑块 P 在传送带上加速阶段的位移
x1=v1t1+ a1 =8 m
滑块 P 在传送带上加速阶段产生的热量 Q1=μ1m1g(v3t1-x1)=10 J
由题图丙可知,滑块 Q 在传送带上做匀减速运动的加速度大小
a2= m/s2
滑块 Q 受到的滑动摩擦力大小 f=m2a2
滑块 Q 在传送带上减速阶段产生的热量 Q2=f(LBC-v3t0)=6 J
系统因摩擦产生的热量 Q=Q1+Q2=16 J
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