资料简介
2020-2021 学年人教版初二数学上册章末综合训练第 15 章 分式
一、选择题
1. 下列运算结果为 x－1 的是( )
A. 1－1
x B.x2－1
x · x
x＋1
C. x＋1
x ÷ 1
x－1 D. x2＋2x＋1
x＋1
2. 关于 x 的方程3x－2
x＋1
＝2＋ m
x＋1
无解，则 m 的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
3. 一个 DNA 分子的直径约为 0.0000002 cm，用科学记数法表示为( )
A.0.2×10-6 cm B.2×10-6 cm
C.0.2×10-7 cm D.2×10-7 cm
4. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5000
kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少
kg 货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为( )
A. 5000
x－600
＝8000
x B. 5000
x
＝ 8000
x＋600
C. 5000
x＋600
＝8000
x D. 5000
x
＝ 8000
x－600
5. 若 a，b 都同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
A. B. C. D.
6. 把 通分后，各分式的分子之和为 ( )
A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10
C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13
7. A，B 两地相距 m 米，通信员原计划用 t 小时从 A 地到达 B 地，现因有事需提
前 n 小时到达，则每小时应多走 ( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 已知 = ，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
9. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘 2，再除以它与 1 的和，
多次重复进行这种运算的过程如下:
则第 n 次运算的结果 yn= .(用含字母 x 和 n 的式子表示)
10. 若 m+n-p=0，则 m - +n - -p + 的值是 .
二、填空题
11. 若代数式 x－1
x
有意义，则 x 的取值范围是________．
12. 计算： x
x－1
－ 1
x－1
＝________．
13. 若关于 x 的方程ax＋1
x－1
－1＝0 有增根，则 a 的值为________．
14. 计算1－4a2
2a＋1
的结果是________．
15. 若m－3
m－1·|m|＝m－3
m－1
，则 m＝________.
16. 化简: - = .
三、解答题
17. 先化简，再求值: ÷ -a-2b - ，其中 a，b 满足
18. 化简：(x－5＋ 16
x＋3)÷ x－1
x2－9.
19. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达
了生产 A 种板材 48 000 m2 和 B 种板材 24 000 m2 的任务．
(1)如果该厂安排 210 人生产这两种板材，每人每天能生产 A 种板材 60 m2 或 B
种板材 40 m2.请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时
完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400
间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 A 种板材/m2 B 种板材/m2 安置人数/人
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
问这 400 间板房最多能安置多少灾民？
20. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生
产的成品也一样多，有 A，B 两组检验员，其中 A 组有 8 名检验员.他们先用两
天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成
品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个
车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a 件，
每个车间每天生产 b 件成品.
(1)用含 a，b 的式子表示 B 组检验员检验的成品总数;
(2)求 B 组检验员的人数.
21. 先化简，再求值： x2＋x
x2－2x＋1÷( 2
x－1
－1
x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内选取一
个合适的 x 的整数值代入求值．
人教版 八年级上册 第 15 章 分式 章末综合训
练-答案
一、选择题
1. 【答案】B 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 1－1
x
＝x－1
x ≠x－1 ×
B x2－1
x · x
x＋1
＝（x＋1）（x－1）
x · x
x＋1
＝x－1 √
C x＋1
x ÷ 1
x－1
＝x＋1
x ·(x－1)＝x2－1
x ≠x－1 ×
D x2＋2x＋1
x＋1
＝（x＋1）2
x＋1
＝x＋1≠x－1 ×
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A = ，
= ，
所 以 把 通 分 后 ， 各 分 式 的 分 子 之 和 为
-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=
2a2+7a+11.
7. 【答案】D
8. 【答案】D ∴a+ =5.∴ a+ 2=25，即 a2+ +2=25.∴ =a2+ +1=24.
∴ = .
9. 【答案】 y2= ，y3= ，…，
所以 yn= .
10. 【答案】-3 ∵m+n-p=0，
∴m-p=-n，n-p=-m，m+n=p.
∴原式=-1-1-1=-3.
二、填空题
11. 【答案】x≥1
12. 【答案】1
13. 【答案】－1
14. 【答案】1－2a
15. 【答案】m＝－1 或 m＝3 【解析】m－3
m－1·|m|＝m－3
m－1
，去分母得(m－3)·|m|＝m
－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以 m＝3 或 m＝±1，经检验 m＝1 是方程的增根，
所以 m＝3 或 m＝－1.
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】
解:原式= ÷ -
= · -
= -
=- .
∵ ∴
∴原式=- =- .
18. 【答案】
解：原式＝（x－5）（x＋3）＋16
x＋3 ÷ x－1
x2－9(1 分)
＝x2－2x＋1
x＋3 ·x2－9
x－1 (2 分)
＝（x－1）2
x＋3 ·
（x＋3）（x－3）
x－1 (3 分)
＝(x－1)(x－3)(4 分)
＝x2－4x＋3.(5 分)
19. 【答案】
解：(1)设有 x 人生产 A 种板材，则有(210－x)人生产 B 种板材．根据题意列方程，
得
48 000
60x
＝ 24 000
40210－x.
化简，得 6x＝8(210－x)．
解得 x＝120.
经检验 x＝120 是原方程的解．
生产 B 种板材的人数为 210－x＝210－120＝90(人)．
(2)设生产甲型板房 m 间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意，得
Error!解得 300≤m≤360.
设 400 间板房能居住的人数为 W.则有
W＝12m＋10(400－m)，W＝2m＋4 000.
∵k＝2>0，∴当 m＝360 时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)．
答：这 400 间板房最多能安置 4 720 人．
20. 【答案】
解:(1)B 组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.
(2)∵每名检验员的检验速度一样，
∴ = ，
解得 a=4b.
即每名检验员的速度为 = = b.
B 组检验员的人数为 = =12.
答:B 组检验员的人数为 12 人.
21. 【答案】
解：原式＝x（x＋1）
（x－1）2÷[ 2x
x（x－1）－ x－1
x（x－1）]
＝x（x＋1）
（x－1）2÷ x＋1
x（x－1）(2 分)
＝x（x＋1）
（x－1）2
·x（x－1）
x＋1
＝ x2
x－1.(4 分)
当 x＝－1，0，1 时，原分式均无意义．
∴在－2＜x≤2 范围内选取整数 2 求值．
此时原式＝ 22
2－1
＝4.(5 分)
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