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2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练:线段的计算 ——教材 P128 练习 T3 的 变式与应用 教材母题:(教材 P128 练习 T3)如图,点 D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD 的中点,若 AB= 4 cm,求线段 CD 的长度. 【解答】 因为点 D 是线段 AB 的中点,AB=4 cm, 所以 AD= 1 2AB= 1 2×4=2(c m). 因为 C 是线段 AD 的中点, 所以 CD= 1 2AD= 1 2×2=1(cm). 【方法归纳】 结合图形,将待求线段长转化为已知线段的和、差形式.若题目中出现线段 的中点,常利用线段中点的性质,结合线段的和、差、倍、分关系求解.同时应注意题目中 若没有图形,或点的位置关系不确 定时,常需要分类讨论,确保答案的完整性. 1.如图,线段 AB=22 cm,C 是线段 AB 上一点,且 AC=14 cm,O 是 AB 的中 点,求线段 OC 的长度. 解:因为点 O 是线段 AB 的中点,AB=22 cm, 所以 AO= 1 2AB=11 cm. 所以 OC=AC-AO=14-11=3(cm). 2.如图,已知 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点. (1)若 DE=9 cm,求 AB 的长; (2 )若 CE=5 cm,求 DB 的长. 解:(1)因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 AC=2CD,BC=2CE. 所以 AB=AC+BC=2DE=18 cm. (2)因为 E 是 BC 的中点, 所以 BC=2CE=10 cm. 因为 C 是 AB 的中点,D 是 AC 的中点, 所以 DC= 1 2AC= 1 2BC=5 cm. 所以 DB=DC+BC=5+10=15(cm). 3.如图,B,C 两点把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分,M 为 AD 的中点,BM=6 cm,求 CM 和 AD 的长. 解:设 AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm, 所以 AD=AB+BC+CD=10x cm. 因为 M 是 AD 的中点, 所以 AM=MD= 1 2AD=5x cm. 所以 BM=AM-AB= 5x-2x=3x(cm). 因为 BM= 6 cm, 所以 3x=6,x=2. 故 CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm), AD=10x =10×2=20(cm). 4.如图,线段 AB=1 cm,延长 AB 到 C,使得 BC= 3 2AB,反向延长 AB 到 D,使得 BD=2BC, 在 线段 CD 上有一点 P, 且 AP=2 cm. (1)请按题目要求画出线段 CD,并在图中标出点 P 的位置; (2 )求出线段 CP 的长度. 解:(1)线段 CD 和点 P 的位置如图 1、2 所示. (2)因为 AB=1 cm, 所以 BC= 3 2AB= 3 2 cm. 所以 BD=2BC=3 cm. 当点 P 在点 A 的右边时,CP= AB+BC-AP= 1 2 cm; 当点 P 在点 A 的左边时,点 P 与点 D 重合,CP=BD+BC= 9 2 cm. 查看更多

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