资料简介
北师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）
（含期中期末试题，共 8 套）
第一章试题含答案
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)
1．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的
赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年
在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
2．已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一
定是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走 50 米．小华从
家到学校走直线用了 10 分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明
家用了 6 分钟，小明家到学校用了 8 分钟，小刚上学走了个( C )
A．锐角弯 B．钝角弯
C．直角弯 D．不能确定
4．如图，有一张三角形纸片，两直角边 AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC 折叠，使点
B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( D )
A.25
2 cm B.15
2 cm
C.25
4 cm D.15
4 cm
5．在△ABC 中，AB＝AC＝5，P 是 BC 上异于 B，C 的一点，则 AP 2＋BP·PC 的值是
( B )
A．15 B．25
C．30 D．20
6．在△ABC 中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为
( D )
A．126 cm2 B．66 cm2
C．56 cm2 或 120 cm2 D．126 cm2 或 66 cm2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7．若一直角三角形两个直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 ．
8．如图，一架长 25 m 的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点 A 处离墙 7 m，如果云梯的
底部水平向左滑动 8 m 到点 B 处，那么云梯的顶端向下滑了 4 m.
9．五个正方形按如图放置在直线 l 上，其中第 1，2，4 个正方形的面积分别为 2，5，
4，则第 5 个正方形的面积 S5＝ 1 .
10．如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，现取定点 A 和 B，再在余下的 7 个点中
任取一点 C，则使△ABC 为直角三角形的点 C 有 4 个．
第 10 题图 第 11 题图
11．★如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线 OA 上，B1，B2，B3，…在射线 OB
上，且 A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，
4，5，6，…)．若 OA1＝1，则 A6B6 的长是 32 ．
12．★如图，在一个长为 20 米、宽为 18 米的长方形草地上放着一根长方体木块，已知
该木块的较长边和场地宽 AD 平行，横截面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处爬过
木块到达点 C 处需要走的最短路程是 30 米．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
题号 1 2 3 4 5 6 得分
答案 B B C D B D
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______
7． 10 8. 4 9. 1 10. 4
11． 32 12. 30
三、(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
13．如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求：
(1)四边形 ABCD 的面积；
(2)∠ABC 的度数．
解：(1)S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝
1
2×5×2＋1
2×5×3＝25
2 .
(2)∵AB 2＝22＋42＝20，
BC 2＝12＋22＝5，
AC 2＝52＝25，
∴AB 2＋BC 2＝AC 2.
∴∠ABC＝90°.
14．如图是由若干个大小相同且边长为 1 的小正方形组成的方格．
(1)如图①，A，B，C 是三个格点(即小正方形的顶点)，判断 AB 与 BC 的位置关系，并
说明理由；
(2)在图②中画出一个面积为 10 的正方形．
解：(1)AB⊥BC.
理由：如图①，连接 AC.由勾股定理，得
AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，
AC2＝12＋82＝65.∴AB2＋BC2＝AC2.
∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°.
∴AB⊥BC.
(2)如图②，正方形 ABCD 即为所求．
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过
70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检
测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离 AB 为 50 m，
这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6 km/h)
解：在 Rt△ABC 中，
AC＝30 m，AB＝50 m.
据勾股定理可得
BC2＝AB2－AC2
＝502－302
＝1 600，
所以 BC＝40 m，
所以小汽车的速度为
v＝40
2 ＝20 m/s＝20×3.6 km/h＝72 km/h.
因为 72 km/h>70 km/h，
所以这辆小汽车超速行驶．
16．如图，在△ADC 中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接
AB.若 AB＝20，求△ABD 的面积．
解：在△ADC 中，∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，
∴△ADC 是直角三角形．在 Rt△ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，
∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7，
∴S△ABD＝1
2×7×12＝42.
17．如图，在一棵大树 10 m 高的 B 处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向
离树 AC 20 m 处的池塘 D 处，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶 A 后直扑池塘(假设它从
树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高？
解：由题知 BC＝10 m，CD＝20 m，
AB＋AD＝BC＋CD＝30 m.
设 AB＝x m，则 AD＝(30－x)m，
在 Rt△ADC 中有
(30－x)2＝202＋(10＋x)2，
解得 x＝5.
∴AC＝5＋10＝15 (m)，
∴这棵树有 15 m 高．
四、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
18．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出 BC＝1 m，
NC＝4
3 m，BN＝5
3 m，AC＝4.5 m，MC＝6 m，求 MA 的长．
解：∵BC2＝1, NC2＝16
9 ，BN2＝25
9 ，
∴BC2 ＋NC2＝BN2，∴AC⊥MC.
在 Rt△ACM 中，AC＝4.5 m, MC＝6 m,
MA2＝AC2 ＋CM2＝56.25，∴MA＝7.5 m.
19．如图，对任意符合条件的直角三角形 BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转 90°得△DAE，
所以∠BAE＝90°，且四边形 ACFD 是一个正方形．根据图形写出一种证明勾股定理的方
法．
解：由图可得正方形 ACFD 的面积＝四边形 ABFE 的面积＝Rt△BAE 和 Rt△BFE 的面积
之和，即 S 正方形 ACFD＝S△BAE＋S△BFE，
∴b2＝1
2c2＋
（b＋a）（b－a）
2 ，
整理得 a2＋b2＝c2.
五、(本大题共 12 分)
20．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2－
AE2＝AC2.
(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；
(2)若 DE＝3，BD＝4，求 AE 的长．
解：(1)△ABC 是直角三角形，
证明：连接 CE.∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE 是
直角三角形，∠A＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.
在 Rt△BDE 中，DE＝3，BD＝4，
∴BE2＝DE2＋BD2＝25，
∴CE＝BE＝5.
由(1)可知∠A＝90°，
∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.
∵D 是 BC 的中点，
∴BC＝2BD＝8.
在 Rt△ABC 中，AB＝5＋AE，
由勾股定理得 BC2－BA2＝AC2，
∴64－(5＋AE)2＝25－AE2，
∴AE＝7
5.
六、(本大题共 12 分)
21．定义：我们把三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．某数学学习小组
的同学从 32 根等长的火柴棒(每根长度记为 1 个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角
形，进行探究活动．
小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
(1)小颖：分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出两个直角“整数三角形”，请你画出小颖摆出
的两个直角“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒的数目；
(2)小辉受到小亮、小颖的启发，进行了三次探究活动，分别摆出三个不同的等腰“整数
三角形”，请你画出小辉摆出的三个等腰“整数三角形”的示意图，并标明每条边所用火柴棒
的数目；
(3)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整
数三角形”．如果能，请画出示意图，并在图上标明计算面积所需的三角形的高和每条边所用
火柴棒的数目；如果不能，请说明理由．
解：(1)
答图① 题图
(2)
答图②
(3)
答图③
第二章试题含答案
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项)
1．在实数－1
5，3 －27，π
2，16，8，0 中，无理数的个数为( B )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
2．下列属于最简二次根式的是( B )
A. 8 B. 5
C. 4 D. 1
3
3．规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[2
3 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定，
[ 10＋1]的值为( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．如图，在 Rt△PQR 中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边 QR 在数轴上．点 Q 表示的数为
1，点 R 表示的数为 3，以 Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点 P1，则点 P1 表
示的数是( C )
A．－2
B．－2 2
C．1－2 2
D．2 2－1
5．化简二次根式 －8a3的结果为( A )
A．－2a －2a B．2a 2a
C．2a －2a D．－2a 2a
6．(2020·孝感)已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式 x3－xy2
x（x－y）的值是( D )
A．2 B. 5
C．4 D．2 5
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7．(2020·徐州)7 的平方根是 ± 7 ．
8．已知 a 是 10的整数部分，b 是 10的小数部分，则(b－ 10)a 的立方根是 －3 ．
9．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则a＋b
m ＋m2－cd 的值为
1 .
10．★将一列数 2，2，6，2 2，10，…，10 2按如图的数表排列，按照该方法进行排
列，3 2的位置可记为(2，4)，2 6的位置可记为(3，2)，那么这列数中的最大有理数按此排
法的位置可记为(m，n)，则 m＋n 的值为 23 ．
2 2 6 2 2 10
2 3 14 4 3 2 2 5
22 2 6 … … …
… … … … 10 2
11．若 a，b 为有理数，且( 3＋ 2)2－ 3＋ 2
3
＝a＋b 6，则 a＝ 4 ，b＝ 5
3 .
12．对于实数 a，b 作如下新定义：a@b＝ab，a*b＝ab，在此定义下，计算：( 4
3－ 3
2)@
12－( 75－4 3)*2＝ 1－3 2 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
题号 1 2 3 4 5 6 得分
答案 B B B C A D
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 得分：______
7． ± 7 8. －3
9． 1 10. 23
11． 4 5
3 12. 1－3 2
三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
13．求下列各式中 x 的值：
(1)4x2＝225；
解：x2＝225
4 ，
x＝± 225
4 ，
x＝±15
2 .
(2)(2x－0.7)3＝0.027.
解：2x－0.7＝3 0.027，
2x－0.7＝0.3，
x＝0.5.
14．计算下列各题：
(1)(－2)2－ 9＋( 2－1)0＋(1
3 )－1
；
解：原式＝4－3＋1＋3
＝5.
(2)(1
2 )－1
－|－ 2|－ 1
2－1
＋(－1－ 2)2.
解：原式＝2－ 2－( 2＋1)＋3＋2 2
＝2－ 2－ 2－1＋3＋2 2
＝4.
15．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若 AB＝2 2，CD＝4 3，BC＝8，
求四边形 ABCD 的面积．
解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2 2，
∴BD＝ AB2＋AD2＝4.
∵BD2＋CD2＝42＋(4 3)2＝64＝BC2，
∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.
∴S 四边形 ABCD＝S△ABD＋S△BCD
＝1
2×2 2×2 2＋1
2×4 3×4
＝4＋8 3.
16．已知 3 既是(x－1)的算术平方根，又是(x－2y＋1)的立方根，求 x2－y2 的平方根．
解：由题意可知{x－1＝9，
x－2y＋1＝27.
解得{x＝10，
y＝－8.
∴± x2－y2＝± 36＝± 6.
17．已知 x＝1
2( 7＋ 3)，y＝1
2( 7－ 3)，求代数式 x2＋y2－xy 的值．
解：∵x＝1
2( 7＋ 3)，y＝1
2( 7－ 3)，
∴x＋y＝1
2( 7＋ 3)＋1
2( 7－ 3)＝ 7，
xy＝1
2( 7＋ 3)×1
2( 7－ 3)＝1.
∴x2＋y2－xy＝(x＋y)2－2xy－xy
＝(x＋y)2－3xy
＝( 7)2－3× 1
＝4.
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)
18．设 a，b，c 是实数，且(2－a)2＋ a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求 x2＋2x＋
3 的算术平方根．
解：由(2－a)2＋ a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，得
2－a＝0，c＋8＝0，a2＋b＋c＝0，
解得 a＝2，b＝4，c＝－8，
把 a，b，c 的值代入 ax2＋bx＋c＝0 中，得
2x2＋4x－8＝0，
2x2＋4x＝8，
x2＋2x＝4，
所以 x2＋2x＋3＝ 4＋3＝ 7.
x2＋2x＋3 的算术平方根为 7.
19．已知 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
|a|－|a＋b|＋ （c－a）2＋|b－c|.
解：由数轴可知 b
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