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1 第五章 一元一次方程检测题 (时间:100 分钟  满分:120 分)                               一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在方程 3x-y=2,x+ 1 x-2=0, x-1 2 = 1 2,x2-2x-3=0,x=2 中,一元一次方程 的个数为( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(怀化中考)一元一次方程 x-2=0 的解是( A ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 3.若 2a=3b,则下列各式中不成立的是( D ) A.4a=6b B.2a+5=3b+5 C. a 3= b 2 D.a= 2 3b 4.小明解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x),在去括号时完全正确的是( B ) A.2x-2-12x-3=9-9x B.2x-4-12x+3=9-9x C.2x-2-12x+3=9-9x D.2x-4-12x+3=9-x 5.解方程 2y-1 4 - 4y-3 6 =1 时,去分母正确的是( D ) A.6y-1-8y-3=1 B.6y-1-8y-3=12 C.6y-3-8y-6=12 D.6y-3-8y+6=12 6.已知 x=-2 是方程 5x+12= x 2-a 的解,则 a2+a-6 的值为( A ) A.0 B.6 C.-6 D.-18 7.(哈尔滨中考)某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母,1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排 x 名工人生产螺钉, 则下面所列方程正确的是( C ) A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x 8.A,B 两地相距 900 千米,甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,已知甲 车的速度为 110 千米/时,乙车的速度为 90 千米/时,则当两车相距 100 千米时,甲车行驶 的时间是( D ) A.4 小时 B.4.5 小时 C.5 小时 D.4 小时或 5 小时 9.(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关, 初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程 为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一 共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( C ) A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 10.如图,在长方形 ABCD 中,AB=10 cm,BC=6 cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时出 发,点 P 以 3cm/s 的速度沿 AB,BC 向点 C 运动,点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动.设 P,Q 运动的时间是 t 秒,当点 P 与点 Q 重合时,t 的值是( C ) 2 A. 5 2 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(成都中考)若 m+1 与-2 互为相反数,则 m 的值为__1__. 12.如果甲、乙两班共有 90 人,如果从甲班抽调 3 人到乙班,则甲、乙两班的人数相 等,则甲班原有__48__人. 13.(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人 共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出 钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有 几个人?”设共有 x 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为__9x-11=6x+ 16__. 14.(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节 中,为促销该商品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是__2000__元. 15.(呼和浩特中考)关于 x 的方程 mx2m-1+(m-1)x-2=0 如果是一元一次方程,则其 解为__x=2 或 x=-2 或 x=-3__. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)解方程: (1)5x-7(1-x)=-5;         (2)1- 3x+7 8 = 3x-10 4 -x; 解:x= 1 6                解:x=21 (3)x- 1 2[x- 1 2(x+ 1 2)]=2. 解:x= 5 2 17.(9 分)若方程 2x-3 5 = 2 3x-2 与 3n- 1 4=3(x+n)-2n 的解相同,求(n-3)2 的值. 解:解方程 2x-3 5 = 2 3x-2 得 x= 21 4 ,把 x= 21 4 代入 3n- 1 4=3(x+n)-2n 得 n=8,所以(n -3)2=25 18.(9 分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非 常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“有客.”津吏曰: 3 “客几何?”妇人曰:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何?” 大意:一个妇女在河边洗碗,河官问:“洗多少碗?有多少客?”妇女答:“洗 65 只 碗,客人二人共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问:有多少客人用 餐?”请解答上述问题. 解:设共有客人 x 人, 根据题意得 1 2x+ 1 3x+ 1 4x=65.解得 x=60.答:有 60 位客人用餐 19.(9 分)如图,一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板,一块长 4 厘米、宽 1 厘米的 长方形纸板,一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板,它们恰好拼成一个大正方形.问 大正方形面积是多少? 解:设大正方形的边长为 xcm,则 x-2-1=4+5-x,解得 x=6.所以大正方形的面积 为 62=36(cm2) 20.(9 分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果 250 千克,开始两天以每千克高于进 价 40%的价格卖出 180 千克.第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增,于是果断将 剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出.最后该旗舰店卖该种水果获得 618 元的利润. (1)求这种水果进价为多少? (2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元? 解:(1)设进价为 x 元/千克,依题意,得 180(1+40%)x+70×40%×(1+40%)x-250x= 618,解得 x=15,所以这种水果进价为 15 元/千克 (2)70×15-70×15×1.4×0.4=462(元).答:商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462 元 21.(10 分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一 次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购 买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元. (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? (2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品,根据规定购买的总费用是 1100 元,则 工会可以购买多少支钢笔? 解:(1)设一支钢笔 x 元,则 1 本笔记本为(90-5x)元,依题意得 2x+3(90-5x)=62, 解得 x=16,90-5x=10,答:购买一支钢笔和一本笔记本分别需要 16 元,10 元 (2)设可以购买 y 支钢笔,依题意得 16y+10(80-y)=1100,解得 y=50,即工会可以 购买 50 支钢笔 4 22.(10 分)(黄石中考)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算 术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走 100 步,走路慢的人只能走 60 步.假定两者 步长相等,据此回答以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几 何步隔之?即:走路慢的人先走 100 步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走 600 步时, 请问谁在前面,两人相隔多少步? (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走 200 步, 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 解:(1)设当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人的走 x 步,由题意得 x 600= 100 60 ,∴x =1000,∴1000-600-100=300,答:当走路慢的人再走 600 步时,走路快的人在前面, 两人相隔 300 步 (2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人,由题意得 y=200+ 60 100y,∴y=500,答: 走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人 23.(11 分)(随州中考)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实 上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数),那么无限循环小数如 何表示为分数形式呢?请看以下示例: 例:将 0.7 化为分数形式 由于 0.7=0.777…,设 x=0.777…①, 则 10x=7.777…②, ②-①得 9x=7,解得 x= 7 9,于是得 0.7= 7 9. 同理可得 0.3= 3 9= 1 3,1.4=1+0.4=1+ 4 9= 13 9 . 根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】 (1)0.5=________,5.8=________; (2)将 0.23 化为分数形式,写出推导过程; 【能力提升】 (3)0.315=________,2.018=________; (注:0.315=0.315315…,2.018=2.01818…) 【探索发现】 (4)①试比较 0.9 与 1 的大小;0.9________1;(填“>”“ 查看更多

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