资料简介
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第七章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列语句中，是命题的是( C )
A．直线 AB 和 CD 垂直吗 B．过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接 A，B 两点
2．(2019·济宁)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
的度数是(C)
A．65° B．60° C．55° D．75°
第2题图
第3题图
第4题图
第6题图
3．(2019·绍兴)如图，墙上钉着三根木条 a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那
么木条 a，b 所在直线所夹的锐角是(B)
A．5° B．10° C．30° D．70°
4．如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不成立的是
( A )
A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC
5．(淄博中考)甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( D )
A．3 B．2 C．1 D．0
6．(2019·天水)一把直尺和一块三角板 ABC(含 30°，60°角)如图所示摆放，直尺一
边与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点
A，且∠CED＝50°，那么∠BFA 的大小为(B)
A．145° B．140° C．135° D．130°
7．(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.
求证：AB∥CD.
证明：延长 BE 交__※__于点 F，
则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).
又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．
故 AB∥CD(__@__相等，两直线平行).
则回答正确的是(C)
A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表 AB
8．(长春中考)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC
于点 E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE 的大小为( C )
A．44° B．40° C．39° D．38°
第8题图
第9题图
第10题图
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9．(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠
C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2 等于( C )
A．150° B．180° C．210° D．270°
10．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__这两个角相等__.
12．(2019·南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理
形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.
第12题图
第13题图
第14题图
13．(2019·郴州)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30
°，则∠3 的度数为 100 度．
14．(苏州中考)如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角
板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直
尺的两边分别交于点 E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED 的度数为__80°__.
15．(2019·哈尔滨)在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，
若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 60°或 10 度．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.
证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，
∴AM∥CN
17．(9 分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：
“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于 130°，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小
刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1 相邻的内角为 50°，所以∠3－∠2＝50°
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18．(9 分)如图，点 A，C，B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE
＝FC.
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又 AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE
＝FC
19．(9 分)(2019·武汉)如图，点A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝
∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.
解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－
∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1，∴∠E＝∠F
20．(9 分)如图，BCE，AFE 是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问 AD 与 BE 平行吗？
说说你的理由．
解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋
∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE
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21．(10 分)如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG∥BC 交 CG 于
G，已知∠A＝40°，∠B＝60°.
(1)求∠FCG 的度数；
(2)求∠FGC 的度数．
解：(1)∵CF，CG 分别是∠ACB，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝
1
2∠ACB，∠ACG＝
∠ECG＝
1
2∠ACE，∴∠ACF＋∠ACG＝
1
2(∠ACB＋∠ACE)＝90°，即∠FCG＝90°
(2)∵∠ACE＝∠A＋∠B＝40°＋60°＝100°，∠GCE＝
1
2∠ACE＝50°，∵FG∥BC，∴∠
FGC＝50°
22．(10 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD
沿 AD 折叠得△AED，AE 与 BC 交于点 F.
(1)填空：∠AFC＝__110__度；
(2)求∠EDF 的度数．
解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD
沿 AD 折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋
100°－180°＝20°
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23．(11 分)【问题】
如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130°
__；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋
1
2n°__.
【探究】
(1)如图②，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠
BEC＝__60°＋
2
3n°__；
(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有
怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有
怎样的关系？(只写结论，不需证明)
解：(2)∠BOC＝
1
2∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝
1
2∠ACD－
1
2∠ABC＝
1
2(∠ACD－∠ABC)＝
1
2
∠A (3)∠BOC＝90°－
1
2∠A
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