资料简介
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第二章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．方程 2x2＝3x 的解为( D )
A．x＝0 B．x＝
3
2 C．x＝－
3
2 D．x1＝0，x2＝
3
2
2．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 时，下列变形正确的是( D )
A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
3．(2019·宜宾)一元二次方程 x2－2x＋b＝0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1＋x2 为( C )
A．－2 B．b C．2 D．－b
4．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的范围是( C )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．(2019·荆州)若一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2＋kx
＋b＝0 的根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( B )
A．与方程 x2＋4＝4x 的解相同
B．两边都除以 x－2，得 x－1＝1，可以解得 x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得 x1＝x2＝2
7．(2019·广东)已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0 的两个实数根，下列结论错误
的是( D )
A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2
8．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额
是 1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元．若设月平均增长率是
x，那么可列出的方程是( B )
A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990
C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990
9．定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a＋b＋c＝0，那么我们称这个
方程为“凤凰”方程．已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，
则下列结论正确的是( A )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
2
10．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B
同时开始运动．点 P 的速度为 1 cm/s，点 Q 的速度为 2 cm/s，点 P 运动到点 B 停止，点 Q 运
动到点 C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为 15 cm2( B )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·西藏)一元二次方程 x2－x－1＝0 的根是__x1＝
1＋ 5
2 ，x2＝
1－ 5
2 __．
12．(2019·抚顺)若关于 x 的一元二次方程 kx2＋2x＋1＝0 有实数根，则 k 的取值范围
是__k≠0 且 k≤1__．
13．(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，
去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住
房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__20%__．
14．(2019·荆门)已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0 的两个不相等
实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则 k 的值为__1__．
15．定义新运算“*”，规则：a*b＝{a（a ≥ b），
b（a＜b）， 如 1*2＝2，(－ 5)* 2＝ 2.若 x2
＋x－1＝0 的两根为 x1，x2，则 x1*x2＝__
－1＋ 5
2 __．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x－192＝0; (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0.
解：x1＝16，x2＝－12 解：x1＝5，x2＝－3
17．(9 分)先化简，再求值：
m－3
3m2－6m÷(m＋2－
5
m－2)，其中 m 是方程 x2＋3x－1＝0 的
根．
解：原式＝
1
3（m2＋3m），∵m 是方程 x2＋3x－1＝0 的根，∴m2＋3m－1＝0，即 m2＋3m＝
1，∴原式＝
1
3
18．(9 分)一张长为 30 cm，宽为 20 cm 的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角
各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②所示，如
果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
3
解：设剪掉的正方形纸片的边长为 x cm.由题意得(30－2x)(20－2x)＝264，整理得 x2－
25x＋84＝0，解得 x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为 4 cm
19．(9 分)(2019·鄂州)已知关于 x 的方程 x2－2x＋2k－1＝0 有实数根．
(1)求 k 的取值范围；
(2)设方程的两根分别是 x1，x2，且
x2
x1＋
x1
x2＝x1·x2，试求 k 的值．
解：(1)∵原方程有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1 (2)∵x1，
x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵
x2
x1＋
x1
x2＝x1x2，∴
x12＋x22
x1x2 ＝x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－
1)2，解得 k1＝
5
2 ，k2＝－
5
2 .经检验，都符合原分式方程的根，又∵k≤1，∴k＝－
5
2
20．(9 分)阅读下列内容，并答题：
我们知道，计算 n 边形的对角线条数公式为：
1
2n(n－3).如果一个 n 边形共有 20 条对角
线，那么可以得到方程
1
2n(n－3)＝20.整理得 n2－3n－40＝0；解得 n＝8 或 n＝－5，∵n 为
大于等于 3 的整数，∴n＝－5 不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.
根据以上内容，
问：(1)若一个多边形共有 14 条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有 10 条对角线”，你认为 A 同学说法正确吗？为
什么？
解：(1)根据题意得
1
2n(n－3)＝14，整理得 n2－3n－28＝0，解得 n＝7 或 n＝－4.∵n
为大于等于 3 的整数，∴n＝－4 不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形 (2)A 同学
说法是不正确的，理由如下：当
1
2n(n－3)＝10 时，整理得 n2－3n－20＝0，解得 n＝
3 ± 89
2 ，
∴符合方程 n2－3n－20＝0 的正整数 n 不存在，∴多边形的对角线不可能有 10 条
4
21．(10 分)(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千
克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售
量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) … 34.8 32 29.6 28 …
售价 x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 …
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx
＋b，得{22.6k＋b＝34.8，
24k＋b＝32， 解得{k＝－2，
b＝80， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80.当 x
＝23.5 时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为 33 千克 (2)根据题意得(x－
20)(－2x＋80)＝150，解得 x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种
水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元/千克
22．(10 分)(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋
农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的
产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最
多为 0.32 万 kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点
的基础上至少再增加多少个销售点？
解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，2.5(1＋x)2＝3.6，
解得 x＝0.2，x＝－2.2(不合题意舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20% (2)
设再增加 y 个销售点，根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得 y≥
9
4，答：至少再
增加 3 个销售点
23．(11 分)(2019·重庆)某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊
位数是 4 平方米摊位数的 2 倍．管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市
场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5
平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动．为提高大家使用环保
袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活
动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，
这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的
5
基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少
3
10a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总
个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少
1
4
a%.这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理
费将减少
5
18a%，求 a 的值．
解：(1)设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意得
20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得 x＝25.答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位 (2)由
(1)可知 5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25×2×40%＝20(个)，5 月份参加活
动一的 4 平方米摊位的个数为 25×20%＝5(个).依题意得 20(1＋2a%)×20×2.5×
3
10a%＋
5(1＋6a%)×20×4×
1
4a%＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]×
5
18a%，整理得 a2
－50a＝0，解得 a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a 的值为 50
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