资料简介
1
第 25 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是( B )
A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D )
A．
1
2 B．
3
4 C．
1
12 D．
5
12
3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近( C )
A．20 B．300 C．500 D．800
4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面
积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字 2，4，6，…，2n(每个区域内标
注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，若事
件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是
5
6，则 n 的取值为( C )
A．36 B．30 C．24 D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片
背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中
随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B )
A．
1
6 B．
1
3 C．
1
2 D．
2
3
6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2，
3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积
为偶数的概率是( C )
A．
1
4 B．
1
2 C．
3
4 D．
5
6
7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳
的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A )
A．
13
25 B．
12
25 C．
4
25 D．
1
2
2
8．(2019·随州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若
随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( B )
A．
1
16 B．
1
12 C．
1
8 D．
1
6
9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b.那么
方程 x2＋ax＋b＝0 有解的概率是( D )
A．
1
2 B．
1
3 C．
8
15 D．
19
36
10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字
1
4，
1
2，1 的卡片，
乙中有三张标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：
从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能
使关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获
胜．则乙获胜的概率为( C )
A．
2
3 B．
5
9 C．
4
9 D．
1
3
二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·遵义)小明用 0～9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位
数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__
1
10__．
12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩
具数 n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率
m
n 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确
到 0.01)
13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续
掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是
__
1
12__．
14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，能让灯泡发光的概率是__
2
3__．
15．(娄底中考)从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生
学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政
治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A
已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科
3
目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则
选修地理和生物的概率为__
1
6__．
三、用心做一做(共 75 分)
16．(8 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球，
3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，
在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？
(2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)当 n＝7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生 (2)当 n＝1 或 2 时，这个事件不可能
发生 (3)当 n＝3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生
17．(9 分)(2019·玉林)某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文
比赛，成绩分别记为 60 分，70 分，80 分，90 分，100 分，为方便奖励，现统计出 80 分，90
分，100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 α.
(1)若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是__
2
5
__；
(2)当 α＝108°时，求成绩是 60 分的人数；
(3)设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值．
解：(1)低于 80 分的征文数量为 20×(1－30%－20%－10%)＝8，则抽到试卷的分数为低
于 80 分的概率是
8
20＝
2
5，故答案为：
2
5 (2)当 α＝108°时，成绩是 70 分的人数为 20×
108
360
＝6(人)，则成绩是 60 分的人数 20－6－20×(10%＋20%＋30%)＝2(人) (3)∵80 分的人数
为：20×30%＝6(人)，且 80 分为成绩的唯一众数，所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的
平 均 数 最 大 ， ∴ 最 大 值 为 ： (20×10% × 100 ＋ 20×20% × 90 ＋ 20×30% × 80 ＋ 5×70 ＋
3×60)÷20＝78.5(分)
18．(9 分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分
别标有数字 1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点 A 的横
坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求点 A 落在第四象限的概率．
解：(1)列表得：
1 －2 3
1 (1，－2) (1，3)
－2 (－2，1) (－2，3)
3 (3，1) (3，－2)
(2)由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，所以点 A
4
落在第四象限的概率为
2
6＝
1
3
18．(9 分)已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1
个红色球，3 个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方
法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色
球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多 1，且从口袋中取出一个黄
色球的概率为
2
3，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
解：(1)图表略，P(两个都是黄色球)＝
6
12＝
1
2 (2)①若小明又放入红色球 m 个，则黄色
球(m＋1)个，∴袋中球的总数为 5＋2m，于是有
4＋m
5＋2m＝
2
3，则 m＝2；②若小明又放入红色球
(m＋1)个，则黄色球 m 个，∴
3＋m
5＋2m＝
2
3，则 m＝－1(舍去).故小明又放入该口袋中 2 个红色
球和 3 个黄色球
19．(9 分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－
1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__
1
4__；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；
然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标．如图，
已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请
用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率．
解：(1)在－2，－1，0，1 中正数有 1 个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是
1
4，
故答案为：
1
4 (2)列表如下：
－2 －1 0 1
－2 (－2，－2) (－1，－2) (0，－2) (1，－2)
－1 (－2，－1) (－1，－1) (0，－1) (1，－1)
0 (－2，0) (－1，0) (0，0) (1，0)
1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (1，1)
由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的
有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)
这 8 个，所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为
1
2
5
20．(10 分)(2019·广州)某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调
查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别 时间/小时 频数/人数
A 组 0≤t＜1 2
B 组 1≤t＜2 m
C 组 2≤t＜3 10
D 组 3≤t＜4 12
E 组 4≤t＜5 7
F 组 t≥5 4
题图
答图
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中 m 的值；
(2)求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：
从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生．
解：(1)m＝40－2－10－12－7－4＝5 (2)B 组的圆心角＝360°×
5
40＝45°，C 组的圆
心角＝360°×
10
40＝90°.补全扇形统计图如图所示
(3)画树状图如图：
共有 12 个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，∴恰好都是女生的概率为
6
12＝
1
2
21．(10 分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班
的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求 2 名主持人来自不同班级的概率；
(3)求 2 名主持人恰好是 1 男 1 女的概率．
解：(1)图表略 (2)P(不同班级)＝
3
5 (3)P(1 男 1 女)＝
3
5
23．(11 分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相
等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两
个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内
的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率；
6
(2)直接写出点(m，n)落在函数 y＝－
1
x图象上的概率．
解：(1)图表略，所有等可能的结果有 12 种，其中|m＋n|＞1 的情况有 5 种，所以|m＋n|＞
1 的概率为 P1＝
5
12 (2)点(m，n)在函数 y＝－
1
x上的概率为 P2＝
3
12＝
1
4
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