资料简介
1
第 21 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·盐城)若 x－2有意义，则 x 的取值范围是( A )
A．x≥2 B．x≥－2 C．x＞2 D．x＞－2
2．(2019·河南)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3a＝6a B．(－3a)2＝6a2 C．(x－y)2＝x2－y2 D．3 2－ 2＝2 2
3．设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2＋|a＋b|的结果是( D )
A.－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b
4．(聊城中考)计算(5
1
5－2 45)÷(－ 5)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
5．在根式① a2＋b2；②
x
5；③ x2－xy；④ 27abc中，最简二次根式是( C )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．已知 n 是一个正整数， 180n是整数，则 n 的最小值是( B )
A．3 B．5 C．15 D．25
7．当 1＜a＜2 时，代数式 （a－2）2＋|1－a|的值是( B )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长是( B )
A.20 或 16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确
9．若 （x－4）（5－x）＝ x－4· 5－x，则 x 可取的整数值有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
2＋ 3
2－ 3＝
（2＋ 3）（2＋ 3）
（2－ 3）（2＋ 3）＝7＋4 3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简
一些有特点的无理数，如：对于 3＋ 5－ 3－ 5，设 x＝ 3＋ 5－ 3－ 5，易知
3＋ 5> 3－ 5， 故 x ＞ 0 ， 由 x2 ＝ ( 3＋ 5－ 3－ 5)2 ＝ 3 ＋ 5＋ 3 － 5－ 2
（3＋ 5）（3－ 5）＝2，解得 x＝ 2，即 3＋ 5－ 3－ 5＝ 2，根据以上方法，
化简
3－ 2
3＋ 2＋ 6－3 3－ 6＋3 3后的结果为( D )
A．5＋3 6 B．5＋ 6 C．5－ 6 D．5－3 6
二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·黄冈)计算( 3)2＋1 的结果是__4__．
12．(2019·菏泽)已知 x＝ 6＋ 2，那么 x2－2 2x 的值是__4__．
13．我们赋予“※”一个实际含义，规定 a※b＝ a· b＋
a
b，计算 3※5＝__
6
5 15
__．
14．(2019·枣庄)观察下列各式：
2
1＋
1
12＋
1
22＝1＋
1
1 × 2＝1＋(1－
1
2)，
1＋
1
22＋
1
32＝1＋
1
2 × 3＝1＋(
1
2－
1
3)，
1＋
1
32＋
1
42＝1＋
1
3 × 4＝1＋(
1
3－
1
4)，
……
请利用你发现的规律，计算：
1＋
1
12＋
1
22＋ 1＋
1
22＋
1
32＋ 1＋
1
32＋
1
42＋ … ＋ 1＋
1
20182＋
1
20192其 结 果 为 __2018
2018
2019__．
15．(莱芜中考)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个
顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2 3和 2，则图中阴影部分的面积
是__2__．
三、用心做一做(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1) 2( 2＋
1
2)－
18－ 8
2 ； (2) (大连中考)( 3＋2)2－ 48＋2－2.
解：2 解：
29
4
17 ． (9 分 ) 若 a ， b ， c 是 △ABC 的 三 边 ， 化 简 ： （a－b－c）2－ |b － c － a| ＋
（c－a－b）2.
解：－a＋3b－c
18．(9 分)已知 a＝2 3－b＋ 3b－9＋2，求
ab－1
a＋b ÷ a· b的值．
解：∵{3－b ≥ 0，
3b－9 ≥ 0，∴b＝3，∴a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝
5
5÷ 2× 3＝
1
2 6
3
19．(9 分)(2019·襄阳)先化简，再求值：(
x
x－1－1)÷
x2＋2x＋1
x2－1 ，其中 x＝ 2－1.
解：原式＝(
x
x－1－
x－1
x－1)÷
x2＋2x＋1
x2－1 ＝
1
x－1×
（x＋1）（x－1）
（x＋1）2 ＝
1
x＋1，当 x＝ 2－
1 时，原式＝
1
2－1＋1＝
2
2
20．(9 分)已知矩形的长 a＝
1
2 32，宽 b＝
1
3 18.
(1)求矩形的周长；
(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
解：(1)矩形周长＝2(a＋b)＝6 2
(2)设正方形边长为 x，由 x2＝
1
2 32×
1
3 18，得 x＝2，∴正方形的周长＝8＜6 2，∴
正方形的周长小于矩形的周长
21．(10 分)已知 a＝ 2－1，b＝ 2＋1.
求：(1)a2b＋ab2 的值；(2)
b
a＋
a
b的值．
解：∵ab＝1，a＋b＝2 2，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2 2 (2)
b
a＋
a
b＝
（a＋b）2
ab －2
＝(2 2)2－2＝6
22．(10 分)已知 9＋ 11与 9－ 11的小数部分分别为 a，b，求 ab－3a＋4b－7 的
值．
解：∵3＜ 11＜4，∴9＋ 11的小数部分为 11－3，即 a＝ 11－3，9－ 11的小数
4
部分为 4－ 11，即 b＝4－ 11，∴ab－3a＋4b－7＝( 11－3)(4－ 11)－3( 11－3)＋
4(4－ 11)－7＝－5
23．(11 分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
3
5，
2
3，
2
3＋1一样的式子，
其实我们还可以将其进一步化简：
3
5＝
3 × 5
5 × 5＝
3
5 5；(一)
2
3＝
2 × 3
3 × 3＝
6
3 ；(二)
2
3＋1＝
2 × （ 3－1）
（ 3＋1）（ 3－1）＝
2（ 3－1）
（ 3）2－12＝ 3－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3＋1还可以用以下方法化简：
2
3＋1＝
3－1
3＋1＝
（ 3）2－12
3＋1 ＝
（ 3＋1）（ 3－1）
3＋1 ＝ 3－1.(四)
请用不同的方法化简
2
5＋ 3.
(1)①参照(三)式得
2
5＋ 3＝__________；
②参照(四)式得
2
5＋ 3＝__________；
(2)化简：
1
3＋1＋
1
5＋ 3＋
1
7＋ 5＋…＋
1
2n＋1＋ 2n－1.
解：(1)①
2（ 5－ 3）
（ 5＋ 3）（ 5－ 3）＝
2（ 5－ 3）
（ 5）2－（ 3）2＝ 5－ 3 ②
5－3
5＋ 3
＝
（ 5）2－（ 3）2
5＋ 3 ＝
（ 5＋ 3）（ 5－ 3）
5＋ 3 ＝ 5－ 3 (2) 原 式 ＝
3－1
2 ＋
5－ 3
2 ＋…＋
2n＋1－ 2n－1
2 ＝
3－1＋ 5－ 3＋…＋ 2n＋1－ 2n－1
2 ＝
－1＋ 2n＋1
2
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